Casse_tête

par **Ismail** » 17 Sep 2005, 22:36

Salut
je propose cet exercice qui me parait interessant:
enoncé:
Considérons le trinome du second degré sous forme:P(x)=ax^2+bx+c
tels que (a de IN )(b de Z)(c de Z).
Determiner la plus petite valeur de a pour laquelle il existe b et c tels que le polynome P(x) admet 2 racines differentes appartenantes à ]0,1[.
Merci de participer dans cette discussion

par **Galt** » 19 Sep 2005, 12:33

J'ai trouvé...

par **Zebulon** » 20 Sep 2005, 07:08

J'ai cherché...

par **rco** » 20 Sep 2005, 14:57

Moi aussi, j'ai la réponse...

par **Mathos** » 25 Sep 2005, 16:12

G trouvé !!! :id:

par **Lycée_Mansart_Saint_Cyr** » 23 Oct 2005, 18:39

J'ai échoué

par **Anonyme** » 26 Oct 2005, 14:02

J'ai trouvé!!

par **Mahdi** » 03 Fév 2006, 13:59

J'ai la solution :id:

par **Mikou** » 09 Fév 2006, 17:22

:happy3: allez donnez la solution, ca fait un bout de tps que l'enigme a été posée, laquelle dailleurs est assez simple

par **Matt_01** » 10 Mai 2008, 21:51

Salut tout le monde !
Désolé de déterrer ce topic assez vieux, mais je m'intéresse aux anciens fils et celui ci m'a interpellé :
J'ai une valeur de a qui me semble bonne, mais aucune démonstration rigoureuse pour l'exercice.
Est-ce que quelqu'un en a une ?

par **guigui51250** » 29 Aoû 2008, 18:19

lol cette discussion est très interessante lol tout le monde à trouvé la réponse mais personne ne l'a donné... maintenant je me doute bien qu'on aura jamais là solution puisque la discussion date de 2006 mais j'ai trouvé ça plutot marant lol.

PS : si quelqu'un pourrait quand même donner une réponse ça serait sympa :id:

par **Imod** » 29 Aoû 2008, 23:18

J'ai jeté un coup d'oeil et je comprends assez les réactions précédentes : un problème pas vraiment difficile mais franchement pas intéressant . Pour résumé : celui qui veut la réponse n'a qu'à la chercher :zen:

Imod

par **Benjamin** » 29 Aoû 2008, 23:51

guigui51250 a écrit:lol cette discussion est très interessante lol tout le monde à trouvé la réponse mais personne ne l'a donné... maintenant je me doute bien qu'on aura jamais là solution puisque la discussion date de 2006 mais j'ai trouvé ça plutot marant lol.

PS : si quelqu'un pourrait quand même donner une réponse ça serait sympa :id:

Il suffit de prendre a=1 !!! (et sans calculs)

b=-1 et c=0.1 (par exemple) existe et x²-x+0.1 admet 2 racines distinctes dans ]0;1[. Exercice effectivement sans aucun intérêt. (ou alors j'ai rien compris à l'exo. D'ailleurs, c'est tellement simple que je me demande si j'ai bien compris :hum: )

par **Imod** » 30 Aoû 2008, 00:05

Je crois que le c=0,1 mérite des claques ( au mieux ) :briques:

Imod

par **miikou** » 30 Aoû 2008, 00:38

:ptdr: tu m'as tué benjamin :D

par **guigui51250** » 30 Aoû 2008, 08:27

Imod a écrit:J'ai jeté un coup d'oeil et je comprends assez les réactions précédentes : un problème pas vraiment difficile mais franchement pas intéressant . Pour résumé : celui qui veut la réponse n'a qu'à la chercher :zen:

Imod

Si simple que ça?? j'avais trouvé assez facilement donc je croyais que je m'étais trompé comme dab c'est dur les exo dans olympiades mais là non enfait.
Ouè c'est vrai qu'il n'avais pas grand interet cet exo :triste:

par **Benjamin** » 30 Aoû 2008, 10:00

Imod a écrit:Je crois que le c=0,1 mérite des claques ( au mieux ) :briques:

Imod

Ah merde, j'avais oublié que 'c' devait être dans Z, je suis navré. Comme quoi, j'ai bien fait de préciser hier que je devais mettre trompé tellement c'était simple.

Je devrais arrêter de poster en ce moment, je suis toujours à côté de la plaque :mur: :mur: :briques: :briques: .

par **guigui51250** » 30 Aoû 2008, 10:22

Benjamin631 a écrit:Ah merde, j'avais oublié que 'c' devait être dans Z, je suis navré. Comme quoi, j'ai bien fait de préciser hier que je devais mettre trompé tellement c'était simple.

Je devrais arrêter de poster en ce moment, je suis toujours à côté de la plaque :mur: :mur: :briques: :briques: .

lol tu es perturbé par la rentrée?? ou la reprise du travail si tu n'es plus à l'école??

par **Benjamin** » 30 Aoû 2008, 10:37

Ca serait plutôt l'inverse, j'ai travaillé tous les mois de Juillet et Août et mes vacances commencent enfin

.
Ceci dit, pour me faire pardonner, voilà la réponse.

Pour respecter les conditions de l'exo pour tout intervalle ]u;v[, il faut que

et que

.

Compte tenu des conditions d'appartenance à Z, on a donc a=5, b=-5 et c=1 pour u=0 et v=1.

EDIT : Bon, j'ai fait ça à l'arrache (oui, je sais, j'aurais pas dû) et ce que j'ai fait n'a en rien la preuve de minimalité et c'est donc peut-être faux du coup. Quand j'aurai un petit peu plus de temps, je regarde en détails.

par **guigui51250** » 30 Aoû 2008, 10:44

Benjamin631 a écrit:Ca serait plutôt l'inverse, j'ai travaillé tous les mois de Juillet et Août et mes vacances commencent enfin .
Ceci dit, pour me faire pardonner, voilà la réponse.

lol dacord bah profite bien des vacances alors :++:

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