par beagle » 19 Nov 2011, 15:05
Je n'ai pas trouvé de nouvelle solution hier soir, désolé.
Cet exo est quand mème le triomphe du vectoriel, faut le reconnaitre.
C'est en voulant profiter de cet exo pour réviser le vectoriel (je préfère pas dire à quand remonte ma scolarité sur le sujet, juste pour préciser que ce n'est pas parce que j'ai été déscolarisé très tot que j'étais ces derniers jours dans l'incapacité de m'en servir).
bref, je révise le ba ba, et je vois que ma dernière soluce était encore fausse,
mais avec les vecteurs j'avis en 2mn 37 secondes la deuxième famille.
Donc 2 vecteurs (a,b,c) et (d,e,f) vont servir à construire le carré,
(a,b,c,d,e,f étant des nombres entiers de 0 à 4)
sur deux équations
égalité de longueur des cotés du carré,
pour les vecteurs ce sera:
a^2+b^2+c^2 = d^2+e^2+f^2
(en fait cette notion était accessible par mon mode opératoire de collège grace à Pythagore)
et orthogonalité, angle droit entre les cotés du carré,
c'est là où c'est top, parce que là au niveau collège j'ai souffert, j'ai constamment merd.....é,
ad+be+cf=0
ça aide!
Alors on reprend égalité de longueur.
c'est clair que si d,e,f est une permutation de a,b,c c'est dans la poche,
il ne reste plus que l'orthogonalité.
Si d,e,f n'est pas permutation de a,b,c,
alors on trouve 3 couples de vecteurs (sans les signes et permutations)
(0,0,3) avec (1,2,2)
(0,1,4) avec (2,2,3)
(1,1,4) avec (0,3,3)
et seule ce dernier couple permet l'orthogonalité exemple (1,1,4) et (3,-3,0)
c'est la solution du dessin de LeJeu
Si on essaye avec les permutations d'un mème vecteur,
l'étude des 6 permutations se résume à 3 goupes, dont un groupe où les multiples de 2 permettent de ne pas chercher loin et deux groupes principaux,
l'un sans solution
l'autre donnant le (1,2,2) (2,1,-2)
(si l'on ne tient pas compte des cas dans les faces dénombrées par skullkid QS)
Voilà pour LeJeu des 2 familles.
dénombrement à suivre
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
