Carreler un rectangle avec des longueurs latérales inégales

[LizaArt]

Appelons une ligne une ligne de treillis, lorsqu'elle est parallèle à l'un des axes. Choisissons ensuite un rectangle avec des points de treillis comme sommets et des longueurs de côtés impaires. Divisez maintenant ce rectangle en un nombre fini de triangles tels que :

Chaque triangle a au moins un côté qui est une ligne de treillis.

la hauteur de tous les côtés qui sont des lignes de treillis a une longueur de 1

Chaque côté qui n'est pas une ligne de treillis est partagé par exactement deux triangles.

Prouvez qu'il y a au moins 2 triangles dont les deux côtés sont des lignes de treillis.

J'ai essayé de démontrer cela en montrant que l'on se retrouve toujours avec un ractangle de 1 par 1, quelle que soit la façon dont on procède pour carreler le rectangle original, plus grand. Mais il semble que cela soit faux. Je n'ai pas réussi à trouver une meilleure façon de procéder avec la preuve.

[lyceen95]

J'allais poser une question sur cette phrase :
Chaque côté qui n'est pas une ligne de treillis est partagé par exactement deux triangles.

En fait, ça y est, je crois comprendre cette phrase : Chaque côté qui n'est pas une ligne de treillis est commun à exactement deux triangles.

Prenons un triangle 3x3. On a donc 12 points sur le périmètre.
Prenons le point milieu de ce rectangle M, ou un point proche du milieu, pour éviter des ambiguités sur certaines phrases.
Et prenons les 12 triangles obtenus en s'appuyant sur ce point M, et sur 2 points consécutifs du périmètre.
Sauf erreur, cette configuration est conforme à l'énoncé du problème.
Et pourtant, On n'a aucun triangle avec 2 côtés qui seraient des lignes du treillis.

Il y aurait une erreur dans l'énoncé ?

[LizaArt]

J'allais poser une question sur cette phrase :
Chaque côté qui n'est pas une ligne de treillis est partagé par exactement deux triangles.

En fait, ça y est, je crois comprendre cette phrase : Chaque côté qui n'est pas une ligne de treillis est commun à exactement deux triangles.

Prenons un triangle 3x3. On a donc 12 points sur le périmètre.
Prenons le point milieu de ce rectangle M, ou un point proche du milieu, pour éviter des ambiguités sur certaines phrases.
Et prenons les 12 triangles obtenus en s'appuyant sur ce point M, et sur 2 points consécutifs du périmètre.
Sauf erreur, cette configuration est conforme à l'énoncé du problème.
Et pourtant, On n'a aucun triangle avec 2 côtés qui seraient des lignes du treillis.

Il y aurait une erreur dans l'énoncé ?

Il est clair que chaque triangle a au moins un côté qui est une ligne de treillis. La hauteur de ce triangle par rapport à ce côté doit être égale à un. Peut-être cela vous a-t-il échappé ?
Je tiens également à ajouter que le rectangle doit être entièrement couvert, sans chevauchement ni espace libre.

[fatal_error]

hi,


les sommets du rectangle (ici un carré, mais rectangle il suffit de déplacer les sommets de l'axe horizontal de 2) sont bien sur des treillis
chaque triangle a au moins un coté sur une ligne de treillis
"le" coté du rectangle est pas 1 mais 2 et des brouettes

il y a en effet des triangles qui ont deux cotés qui sont sur des lignes de treillis