Un peu de calcul
Exprimer en fonction de n la somme:
#include
#include
#include
int main()
{
printf("Calcul d'une somme (somme de 0 à n de k au cube divisé par 2 puissance k n=?\n");
char Ligne[40];
int n;
gets(Ligne);
sscanf(Ligne, "%d",&n);
unsigned int Somme=0;
if (n > 0)
{
for (int i=0; i<=n; i++)
{
Somme = Somme + (int)(i*i*i / pow(2.0, (double)i) );
}
}
printf("le résultat est %d\n",Somme);
getch();
return 0;
}
jlb a écrit:salut Chan, où as-tu trouvé cette question, cela a une application pratique? Bon, j'ai trouvé une méthode avec pas mal de calculs ( à l'aide d'une série et de ses dérivées). Y a-t-il une autre méthode? Merci. [Par contre, Wolfram donne immédiatement rapidement la solution ]
chan79 a écrit:J'avais été amené à calculer
et du coup, j'ai essayé de voir ce que ça donnait avec
On peut peut-être généraliser, je n'ai pas essayé.
Skullkid a écrit:Salut, on peut généraliser la méthode de jlb à n'importe quelle somme du type avec p entier naturel et x réel (différent de 1, sinon on est ramené au problème plus simple des sommes de puissances d'entiers consécutifs). Si x et p sont donnés numériquement et que p est grand, il faut avoir pas mal de temps libre (ou un programme dédié) pour obtenir la formule en fonction de n...
L'idée est de remarquer que si on pose , alors la dérivée m-ième de f_n est .
En exprimant k^p comme combinaison linéaire des , pour m entre 0 et p, on obtient quelque chose du genre , où les a_m,p sont les coefficients de la combinaison linéaire.
Genre pour p = 3, la somme vaut (qui est déjà une expression plutôt lourde si on ne donne pas de valeur numérique à x). Je ne pense pas qu'il soit possible de donner une formule générale explicite en fonction de n, x et p, mais on doit pouvoir prouver des trucs sur la forme du résultat, genre un polynôme en n et x de degrés p en n et n+p en x, divisé par (1-x)^(p+1)...
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