Bonjour,
Je cherche à réduire la somme Sn= ;)(p=0 à n);) (-1)^p * 4^(n-p) ((2n-p+1)¦p) ;)
C'est-à-dire : Somme pour p variant de 0 à n de -1 puissance p que multiplie 4 puissance (n-p) que multiplie le coefficient du binôme représentant le nombre de combinaisons à p éléments parmi (2n-p+1).
En calculant les premiers termes de la suite Sn, on se rend compte que Sn = n+1, mais je n'arrive pas à le démontrer.
Quelqu'un peut-il m'aider?
J'ai essayé de plusieurs méthodes : récurrence, séparation termes pairs et impairs, Sn+1 - Sn, travail sur le triangle de Pascal... En fait, je n'arrive pas à traiter 4^(n-p)
Un calcul de somme de coefficients du binôme
5 messages
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par Ben314 » 13 Juin 2014, 00:55
Salut,
où ^p\)
(en posant 
lorsque 
)
^p=\sum_{p\geq 0}{m+1-p\choose p}\Big(-\frac{1}{4}\Big)^p+\sum_{p\geq 1}{m+1-p\choose p-1}\Big(-\frac{1}{4}\Big)^p=T_{m+1}-\frac{1}{4}T_m)
C'est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 de polynôme caractéristique^2\)
donc il existe deux constantes 
et 
telles que \Big(\frac{1}{2}\Big)^m)
.
De
on déduit que 
donc \Big(\frac{1}{2}\Big)^m\)
et \Big(\frac{1}{2}\Big)^{2n+1}=n+1)
C'est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 de polynôme caractéristique
De
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Birouma » 13 Juin 2014, 01:14
Un très grand merci !
Quel éditeur de symboles mathématiques utilises-tu pour qu'il soit accepté par le forum ?
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