Calcul mental

[murray]

bonjour tout le monde,
Pourriez-vous trouver une astuce permettant de calculer de tête le carré d'un nombre se terminant par 5 ?
Ex 55² et 95² peuvent se calculer en quelques secondes...

[rene38]

Bonjour

d étant le nombre de dizaines, le nombre vaut 10d+5
son carré est donc (10d+5)²=100d²+100d+25=100d(d+1)+25

55²=100x5x(5+1)+25=100x5x6+25=3000+25=3025
95²=100x9x(9+1)+25=100x9x10+25=9000+25=9025
...

[Zebulon]

Bonjour,
de manière plus générale, il est très facile de calculer un produit de la forme ab.ac avec b+c=10...

[BancH]

Oui, bien sûr,
(10a+5)²
=100a²+100a+25

Mais tu peux aussi factoriser:

100(a²+a)+25

ou

a(100a+100)+25

ou

100a(a+1)+25

Pour voir quel calcul est le plus rapide à faire tu fais des essais, pour 65:

avec la forme non factorisée: 100x6²+100x6+25=3600+600+25=4225

avec la première forme factorisée: 100(6²+6)+25=4200+25=4225 (plus rapide)

avec la seconde forme factorisée: 6(100x6+100)+25=4225 (encore plus rapide)

avec la troisième forme factorisée: 100x6(6+1)+25=4200+25 (rapide aussi)


Moi je préfère la forme non factorisée:

85² = 80²+800+25 = 7225 (5 secondes maximum)

[murray]

En fait c'est ta première forme factorisée banch qui est la plus rapide.
par ex pour calculer 65² tu calcules 6²+6=42 auquel "tu colles" 25 ce qui te donne 4225
en quelques secondes tu calcules tous les carrés des nombres à deux chiffres.
Pour les nombres à trois chiffres c'est un peu plus dur. Quoique si tu sais combien fait 19², alors tu en déduis 195²

[BancH]

Oui, j'ai dit que j'utilisais la forme non factorisée mais en fait non :ptdr:

Si tu as 385², tu visualises 38²=1444 et tu le superpose à 38 (dans ta tête), c'est comme ça qu'il faut faire pour être très rapide:

1444
__38
------
1482

et tu ajoutes 25 à la fin => 148225

Visualiser les nombres est important car si tu dois aditionner 1444 et 38 et que tu ne les visualises pas tu te dis: " mille quatre cent quarante quatre plus trente huit.... " là encore ça va c'est facile, mais c'est très utile pour des grands nombres avec des retenues.


Il est utile de connaître les carrés par coeur, enfin les 50 premiers, les autres se déduisent de ceux-là. Ca sert aussi à simplifier plein d'autres calculs.

[theluckyluke]

Hello tout le monde

Je voulais savoir si, à tout hasard on pouvait aussi calculer aisément le carré d'autres nombres assez grands... ceux finissant par 2 ou 3 ou 8 par exemple...parce que je viens de découvrir la méthode pour ceux qui finissent par 5 et vraiment je trouve ça plutôt cool...

bon je m'en doute que ça ne marchera pas mais bon, si vous avez encore des trucs comme ça, je suis preneur!

+

[BancH]

Le calcul des carrés des multiples de 5 est facile car avec lapropriété a²+b²+2ab tu as:

(10a+5)² => 100a²+25+2*10*5*a c'est ça qui est interressant, ça donne 100a alors qu'avec des autres chiffres comme unité:

1=>20a
2=>40a
3=>60a
4=>80a
5=>100a
6=>120a
7=>140a
8=>160a
9=>180a

Donc tu vois que ça ne marche qu'avec 5.

Si tu es interressé par le calcul des carrés je vais bientôt faire un nouveau topic dessus dans la rebrique Lycée.