Vu que j'ai posté un autre truc sur le fil d'à côté alors autant laisser tomber celui-là en donnant tout de suite la solution (oui je ne peux pas dire que je le laisse tomber tant qu'il n'est pas terminé)
bah voilà comme ça c'est expédié
Solution de
Notations au préalable :
Première notation:
)
ensemble des matrices à
lignes et
colonnes à coefficients dans
Deuxième notation:
)
ensemble des matrices non nulles à
lignes et
colonnes à coefficients dans
Troisième notation:
)
ensemble des matrices carrées de taille
à coefficients dans
Quatrième notation:
)
ensemble des matrices carrées et non nulles de taille
à coefficients dans
Cinquième notation:
la matrice nulle de
Sixième notation:
la matrice de
dont le coefficient situé à la
-ième ligne et
-ième colonne est de valeur
avec le symbole de Kronecker
selon
si
et
sinon
Septième notation:
)
ensemble des matrices inversibles de taille
à coefficients dans
Huitième notation:
Pour une matrice
)
on propose la notation
qui désigne la matrice adjointe
(i.e. la matrice transconjuguée) de
Neuvième notation:
Pour une matrice
on propose la notation
qui désigne le coefficient de
situé à la
-ième ligne et
-ième colonne
______________
,A^{ \dagger }M^{-1}\left(M^{ \dagger }\right)^{-1}B\in \mathcal {M}_{1}^*\left(\mathbb {C}\right),V\in \mathcal {M}_{n,1}\left(\mathbb {C}\right),W\in \mathcal {M}_{n,1}\left(\mathbb {C}\right)\})
Première remarque: Une solution triviale pour
existe lorsque
c'est évidemment la matrice carrée nulle
L'ensemble proposé prend en compte cette solution évidemment comme on peut s'en rendre compte dans la description de la définition de
(voir la septième remarque en fin de propos)
Pour définir
on va poser
^{-1}B)
et
Deuxième remarque: Il est stipulé que
est choisi de telle sorte que
par conséquent on doit avoir
Puis on pose
et
et
Lorsque
on pose
sinon on pose:
Lorsque
\geq 0)
on pose
}{\left|\left|t\right|\right|}\right))
sinon on pose
}{\left|\left|t\right|\right|}\right))
Troisième remarque: Lorsque
alors
est l'argument principal de
dans
Lorsque
on pose
+i.sin\left(\dfrac {\theta +2\pi u}{2}\right)\right))
Quatrième remarque:
est une racine de
Puis on pose
et
Cinquième remarque: Il est stipulé que
et
de sorte que
et
À présent on va considérer une application
\mapsto \left\lfloor \dfrac {2\left\lfloor \dfrac {x}{y}\right\rfloor}{\left\lfloor \dfrac {x}{y}\right\rfloor +1}\right\rfloor)
Sixième remarque: Avec cette application on vérifie
=1)
ssi
et
=0)
sinon
Puis on pose
f\left(i,v\right)-1\right)\overline {C}_{i,1}V_{i,1}}{\overline {c}})
f\left(i,w\right)-1\right)\overline {W}_{i,1}D_{i,1}}{d})
Enfin on va considérer les matrices
et
dont les coefficients
et
sont définis par
f\left(i,v\right)p+\left(1-f\left(v,i\right)f\left(i,v\right)\right)V_{i,1})
f\left(i,w\right)\overline {q}+\left(1-f\left(w,i\right)f\left(i,w\right)\right)W_{i,1})
Alors
^{-1}BQ^{ \dagger })
septième remarque: Lorsque
la solution triviale
est obtenue en posant
,
et on remarque que cette matrice nulle
n'est jamais obtenue quand
et même si
,
Sujet clos (inutile de faire la deuxième question avec la solution pour
pas la peine de s'emmerder autant écrire un petit programme sur sa machine et basta elle le fera elle-même et elle l'affichera sur l'écran elle-même)
