Calcul géométrique de la fleche = f (arc du cercle)

[giraud]

Bonjour,
j'ai un problème géométrique pratique:
j'ai besoin de connaitre la formule de calcul de la flèche d'une calotte sphérique (ou sphère tronquée) en fonction de la longueur de son arc et de la corde .

on trouve dans la nature le calcul du volume de la calotte en fonction du rayon de la sphère et de la flèche ( V = Pi*h^2/3*(3r-h), le calcul de la flèche en fonction du diamètre du cercle et de l'angle...

mais pas de la flèche en fonction de l'arc! sachant que je ne connais pas le Rayon du Cercle, ni l'angle, seulement l'arc et la corde?

Par avance Merci de votre aide.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Si est le rayon et le demi-angle d'ouverture (entre et ), l'arc est et la corde . Si tu connais et , tu peux en tirer (numériquement) et et calculer la flèche

[giraud]

Merci de votre réponse. Mais justement, je ne sais pas comment en tirer numériquement R et 0 de a et c ?

[GaBuZoMeu]

Par exemple, en commençant par résoudre numériquement l'équation , qui a une unique solution entre et .
La fonction "sinus cardinal" décroît strictement de 1 à 0 quand varie de 0 à .

[GaBuZoMeu]

En python (ça peut aussi se faire en utilisant le solveur d'un tableur) :

Code: Tout sélectionner

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def fleche(arc,corde) :
    f = lambda x : arc*np.sin(x) - corde*x
    theta=fsolve(f, np.pi)[0]
    R=arc/theta/2
    return {'angle':theta,'rayon':R,'fleche':R*(1-np.cos(theta))}

Exemple d'utilisation :

Code: Tout sélectionner

fleche(2.5,2)

{'angle': 1.131102585651283,
'rayon': 1.1051163845410683,
'fleche': 0.6347099396648076}

Ça marche :

[giraud]

MERCI

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.