Calcul Combinatoire

[washwash]

Bonjour,

Est ce que c'est possible de m'aider pour calculer la formule suivante:
, k est un entier strictement positif.

Merci par avance

[Ben314]

Salut,
1) Premièrement vu que dans ta somme, c'est qui varie alors que reste constant, tu as intérêt à écrire que pour que le (variable) n'apparaisse plus qu'une fois.
2) Ensuite, vu la forme du truc variable, il peut (à la rigueur) être judicieux de changer d'indice de sommation pour que ça soit (peut-être) plus simple à visualiser :
3) Donc en fait, ce qu'on fait, c'est d'ajouter un certain nombre de termes successifs d'une même colonne du triangle de pascal.
Enfin, Comme je veut pas te "vendre la mèche", mais te laisser un peu chercher, trace sur une feuille le triangle de pascal jusqu'à n=10 puis prend un colonne vers le milieu et regarde ce que ça donne lorsque l'on somme le premier terme de la colonne, puis les deux premiers, puis les 3 premiers, etc.
Tu devrait très rapidement arriver à une conjecture qui est en fait évidente à démontrer en utilisant la définition même du triangle de pascal.

P.S. Tu es sûr de ton i=1 de début de somme ? (on peut parfaitement calculer ta somme, mais ça serait un poil plus joli si on commençait à i=0)

[washwash]

Oui c'est bien i=1.
Je n'arrive toujours pas à calculer la somme !!!

[Ben314]

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Que constate tu ?
Démontre que ce n'est pas un hasard mais la règle générale.

[washwash]

La somme =

Merci,