Bonjour a vous les mathematiciens d'elite

[niangscireance]

Demontrer que a^3+b^3+c^3=3abc sachant que a+b+c=0

[Moujou]

Demontrer que a^3+b^3+c^3=3abc sachant que a+b+c=0

(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3*[c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)]=0
c^2=(a+b)^2
et pareil par permutation
entre les crochets apres remplacement on a:
a^3 + 3*a*b*(a+b) + b^3 (et permutation....) on remplace a+c par -c
a^3 - 3abc + b^3
dans les crochets il y a 9abc et 2a^2 (...) le tout *3
ça donne:
(a+b+c)^3=7(a^3+b^3+c^3) -21abc=0 et voilà
a^3+b^3+c^3=3abc pour a+b+c=0

[niangscireance]

(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3*[c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)]=0
c^2=(a+b)^2
et pareil par permutation
entre les crochets apres remplacement on a:
a^3 + 3*a*b*(a+b) + b^3 (et permutation....) on remplace a+c par -c
a^3 - 3abc + b^3
dans les crochets il y a 9abc et 2a^2 (...) le tout *3
ça donne:
(a+b+c)^3=7(a^3+b^3+c^3) -21abc=0 et voilà
a^3+b^3+c^3=3abc pour a+b+c=0

MAIS BRAVO!! :lol3: