Bijection bis

[chan79]

Salut
Ca a forcément déjà été fait mais bon ... si on aime les bijections ... :zen:
Le dessin ci-dessous permet de visualiser une bijection g de dans .
g(5,1)=94
g(-1,-1)=6
1°) Exprimer g(n,p) en fonction de n et p.
2°) Trouver n et p tels que g(n,p)=2013

[jlb]

Bonjour, je pense que g(-22,11)=2013

[chan79]

Bonjour, je pense que g(-22,11)=2013

C'est bien ça pour la question 2 :++:

[jlb]

en fait il vaut mieux rechercher la fonction réciproque d'abord {il va falloir manier les carrés pairs et impairs!!} et après on coupe le plan en 4 et g se dévoile.

[chan79]

en fait il vaut mieux rechercher la fonction réciproque d'abord {il va falloir manier les carrés pairs et impairs!!} et après on coupe le plan en 4 et g se dévoile.

je n'ai pas fait comme ça, mais pourquoi pas ?
j'ai l'expression de g(n,p) en fonction de n et p mais en envisageant 4 cas

[jlb]

Salut,
j'ai commencé par la fonction réciproque et après tu trouves g facilement. C'est pareil, j'ai 4 expressions suivant la position du couple (n,p) par rapport à (y=x), (y=-x+1 pour x négatif) et y=-x pour x positif). En gros tu dois trouver sur quelle ligne brisée (k,-k), (-k,-k), (-k,k+1) (k+1,k+1) (k+1,-(k+1)) apparait le couple.

de mémoire, j'ai fait cela ce matin: pour m appartenant à [(2p)²,(2p+1)²]

on a pour m appartenant à [(2p)²,(2p)²+2p] f(m)=(p-(m-(2p)²) ,-p)

et pour m appartenant à [(2p)²+2p,(2p+1)²] f(m)=(-p, -p+ (m-((2p)²+2p)))

et on adapte pour m dans [(2p+1)²,(2p+2)²]

après c'est à vérifier car je ne suis pas une référence.

[chan79]

Salut,
j'ai commencé par la fonction réciproque et après tu trouves g facilement. C'est pareil, j'ai 4 expressions suivant la position du couple (n,p) par rapport à (y=x), (y=-x+1 pour x négatif) et y=-x pour x positif). En gros tu dois trouver sur quelle ligne brisée (k,-k), (-k,-k), (-k,k+1) (k+1,k+1) (k+1,-(k+1)) apparait le couple. tu as la même solution?

Par exemple dans le cas où n-p<0 et n+p<=0, on trouve g(n,p)=4n²-3n+p

exemple: g(-22,11)=4*22²+3*22+11=2013

A noter la disposition des carrés sur le dessin

[jlb]

et pour p-n>=0 et p+n-1>=0, f(n,p)=4p²-3p+n

par exemple f(1,2)=16-6+1=11

et pour n-p>=0 et n+p >=0 f(n,p)=4n²-(n+p)

par exemple f(3,1)=36-4=32

et pour n+p=<0 et p-n=<0 f(n,p)=4p²-(p+n)

par exemple f(1,-2)=16+1=17

[ sur le défi de fma, tu m'as fait mal avec" avec l'indice c'est facile", j'ai eu du mal à repérer le "cerf-volant" aux diagonales perpendiculaires!! sinon j'aimerais bien connaître la méthode de Nightmare, j'ai bien tourné en rond à partir de cette idée!!)]
a +

[chan79]

et pour p-n>=0 et p+n-1>=0, g(n,p)=4p²-3p+n

par exemple g(1,2)=16-6+1=11

et pour n-p>=0 et n+p >=0 g(n,p)=4n²-(n+p)

par exemple g(3,1)=36-4=32

et pour n+p=<0 et p-n=<0 g(n,p)=4p²-(p+n)

par exemple g(1,-2)=16+1=17

a +

on est d'accord