Besoin d'aide pour me simplifier la vie

[Stiky]

Bonjour à tous,

Voila mon problème, chaque fin de journée à mon travail je doit faire un calcul qui me prend du temps et je suis sur qu'il me serait possible de trouver une formule pouvant me simplifié la vie. Malheureusement n'étant pas un as en mathématique, je me permet de vous demander votre aide.

Voila; nous vendons un article qui n'est pas au même prix pour tout le monde, il y a 3 prix possibles qui me sont connus: 15, 7.50 et 13.50. A la fin de la journée je doit savoir combien j en ai vendu pour chaque somme sachant que je connais le montant total et le nombre d articles vendus:

exemple: x15+y7.50+z13.50=A et x+y+z=B (A et B sont connus)

Si quelqu'un pourrais m'aider ce serait vraiment formidable.

Merci

[Ben314]

Salut,
En multipliant ta première équation par 2/3, tu as : 10x + 5y + 9z = 2A/3 (qui est entier)
En retranchant 9 fois la deuxième tu trouve : x = 2A/3 - 9B + 4y
puis, en écrivant la deuxième z = B - x - y tu as : z = 10B - 2A/3 - 5y
Pour le moment, tu as une infinité de solutions : tu peut prendre y "au pif" et tu en déduit x et z. Sauf que, vu l'énoncé, je pense que x,y et z doivent être des entiers positifs ou nuls.
Le fait que x et z soient positifs se traduit par :
Il y a de nouveau plusieurs solutions si l'intervalle ci dessus contient plusieurs entiers positifs.
Si tu cherche une seule solution, tu peut calculer le nombre entier C juste supérieur à 2A/15
puis prendre x = 2A/3 - B - 4C ; y = 2B - C ; z = 5C - 2A/3

[Stiky]

Merci beaucoup pour ton aide précieuse Ben.

Effectivement, x,y et z sont des entiers soit nuls soit positifs. Je vais essayer de mettre cette formule en pratique.

Merci encore.

[Doraki]

Essentiellement tu ne pourras pas distinguer (5 articles vendus à 13.50 chacun) de (5 articles dont 4 vendus à 15, et 1 vendu à 7.50)

[Stiky]

Effectivement Doraki mais heureusement en pratique pour moi c'est un cas très rare.

Merci encore Ben, j'ai pu créer un tableau excel grace à tes formules qui vont vraiment pouvoir me simplifier la tache.