Beau problème.
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Keslssddsss
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par Keslssddsss » 04 Avr 2024, 14:05
Choisissez aléatoirement les points A, B, C sur le périmètre d'un cercle, uniformément par rapport à la longueur de l'arc et de manière indépendante. Soit D le pied de la hauteur issue de A sur la ligne BC.Quelle est la valeur attendue de


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Ben314
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par Ben314 » 04 Avr 2024, 16:46
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Keslssddsss
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par Keslssddsss » 04 Avr 2024, 18:16
Ben314 a écrit:\ \mbox{ o\`u }\ \theta\!=\!\widehat{AOC}\in[0,2\pi]\ (O\mbox{ centre du cercle})\ ;\ \frac{1}{2\pi}\!\int_0^{2\pi}\sin^4(\frac\theta2)\,d\theta=\frac{3}{8})
joli et court
Nice and short
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