Avancées conjecture de Syracuse

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hugodunias
Messages: 1
Enregistré le: 04 Juil 2022, 22:26

Avancées conjecture de Syracuse

par hugodunias » 04 Juil 2022, 22:44

Bonjour à tous,

Je me demandais s'il avait déjà été démontré dans les nombreuses recherches faites au sujet de la conjecture de Syracuse, que dans la suite de Syracuse, une suite infinie croissante ( sans qu'il y ait deux entiers pairs d'affilé ) était impossible.
J'espère que j'ai été clair et merci d'avance !



lyceen95
Membre Irrationnel
Messages: 1809
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: Avancées conjecture de Syracuse

par lyceen95 » 05 Juil 2022, 00:16

Non.
Est-ce qu'il y a des entiers qui 'partiraient' vers l'infini ? On ne sait pas.
Est-ce qu'il y a des cycles, autres que le cycle 1.4.2 ? On ne sait pas. Mais sur ce point, on sait que s'il y a des cycles, alors ce sont des cycles ... énormes, et que le plus petit terme de ces cycles serait énormément grand
(Beaucoup plus grand que les plus grands nombres testés par ordinateur)

Mateo_13
Membre Relatif
Messages: 310
Enregistré le: 30 Oct 2013, 06:08

Re: Avancées conjecture de Syracuse

par Mateo_13 » 05 Juil 2022, 08:14

Bonjour,

vers le 5ème message de ce fil,
un lien vers un article scientifique détruit une fausse avancée sur la conjecture :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2330626/syracuse-la-conjecture-convoitee

Cordialement,

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Ben314
Le Ben
Messages: 20696
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Avancées conjecture de Syracuse

par Ben314 » 07 Juil 2022, 00:16

Salut,
On ne sait certes pas grand chose, mais une suite croissante (infinie) ce n'est clairement pas possible :
ça signifierais que, partant d'un certain U0, on n'a que des Un impair donc U(n+1)=(3Un+1)/2 pour tout n (sinon on aurais U(n+1)=Un/2 et la suite ne serait pas croissante). On aurais donc affaire à une simple suite arithmético-géométrique avec Un=(3/2)^n(U0+1)-1 pour tout n ce qui impliquerais que U0+1 est divisible par 2^n pour tout n ce qui est impossible (avec U0 entier naturel).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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