Arithmétique
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Matt_01
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par Matt_01 » 30 Oct 2010, 17:34
Hello,
Soient
tels que
,
divise
.
Que dire de
?
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le_fabien
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par le_fabien » 31 Oct 2010, 10:00
Hello ,
et bien b divise a , non ?
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Ben314
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par Ben314 » 31 Oct 2010, 12:10
le_fabien a écrit:Hello ,
et bien b divise a , non ?
Oui, mais on peut dire "mieux".
Par exemple b=3 divise a=6 mais, pour n=1, b^n-1=2 ne divise pas a^n-1=5...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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nodjim
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par nodjim » 31 Oct 2010, 12:55
Difficile de trouver autre que a=b.
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Matt_01
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par Matt_01 » 31 Oct 2010, 13:00
Et pourtant on peut, avec 2 et 4 par exemple.
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Anonyme
par Anonyme » 31 Oct 2010, 13:51
convient mais j'ai pas vérifié si c'est un condition nécessaire.
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Ben314
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par Ben314 » 31 Oct 2010, 14:21
Et, plus généralement, avec
(
)...
Preuve...
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Matt_01
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par Matt_01 » 31 Oct 2010, 15:27
C'est effectivement ca.
Bon dans un sens c'est facile, étant donné que le polynome
est divisible par le polynôme
pour
entiers naturels non nuls.
C'est bien sûr l'autre sens qui est intéressant.
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