Rain' a écrit:La preuve bientôt
Bon, ben, en attendant la preuve formelle, je sors l'artillerie de force brutale.
On en déduit l'existence de 49 diviseurs
On déduit l'existence de 1043 décompositions possibles.
Cela signifie qu'il y a 1043 répartitions en quantités possibles.
Reste plus qu'à affecter un n-uplets de nombres premiers à chaque répartition et voir si ça dépasse.
Avant de se lancer froidement dans la longue bataille, réfléchissons aux 2 choses suivantes:
- Soit P1, P2 2 nombres premiers. Soit m et n 2 entiers naturels tels que m>n. Soit r=m-n
car la fonction qui a x associe x^n est croissante dans les positifs.
Conséquence: Si on a 2 nombres premiers, il faut affecter la quantité la plus forte au nombre premier le plus faible. -
Conséquence: Si on a 2 nombres premiers possibles, on choisit le plus petit
Mine de rien, on vient de dire que le n-uplets des nombres premiers est fixé pour une répartition de quantités donnée. Il doit prendre les nombres premiers dans l'ordre croissant en commençant par 2.
On a donc 1043 possibilités.
ET LE GAGNANT EST :173804636288811640432320000[9, 4, 4, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1]
On est sûr d'avoir exploré tous les cas possibles.