Arbre généalogique

[Vassillia]

Bonsoir,
Si vous le voulez bien, on va écrire l'arbre généalogique de nos descendants.

On suppose qu'au cours de sa vie chaque individu à :
- 0 enfant avec une probabilité de
- 1 enfant avec une probabilité de
- 2 enfants avec une probabilité de
Quelle est la probabilité que notre lignée s'éteigne si on considère qu'on a l'éternité devant nous ?

Il y a un simulation au top du CNRS à ce sujet, essayez là http://experiences.math.cnrs.fr/simulations/branchements/ProcessusBGW/index.html

Petit clin d’œil spécial à GaBuZoMeu et Lyceen95, c'est une chaine de Markov absorbante mais le nombre d'état va peut-être vous décourager d'utiliser les matrices même si j'apprécie

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Il y a un article d'Images des Mathématiques où c'est très bien expliqué, et même un problème pour Terminale S tiré de cet article sur le site de l'APMEP.

[Vassillia]

C'est bien possible, c'est ultra connu puisque c'est un processus de Bienyaimé-Galton-Watson assez simple dans mon cas de figures, c'est d'ailleurs avec ces mots clés que j'ai trouvé la simulation dont j'avais besoin.

Si tu veux mettre les liens ou nous faire un petit résumé, n'hésite pas. Par contre, pour des terminales, ça me paraît un peu violent quand même. Les notions sont à leur portée mais sans accompagnement, je serai surprise qu'ils trouvent.

[GaBuZoMeu]

Voici le lien pour le site de l'APMEP : https://www.apmep.fr/La-probabilite%CC%81-d-extinction-d. Le lien sur l'article d'Images des Mathématiques est dedans.

[Vassillia]

Merci, l'article sur Images des Mathématiques est vraiment bien fait. J'aurai pu prendre plus d'enfants effectivement mais je voulais que le calcul du point d'intersection soit simple et explicite quelque soit les probabilités , et .
Bon ben du coup, à toi de prolonger le problème par d'autres questions qu'on peut se poser si tu as envie et des idées.