Approximation d'un irrationnel

[aviateur]

Bonjour
Voici une question (dont je n'ai pas la réponse):

?? Existe-t-il une infinité d'entiers naturels tels que

[Matt_01]

Vu que racine de 2 est irrationnelle, l'ensemble des (partie fractionnaire) est dense dans [0,1].

En particulier pour tout de [0,1] il existe une suite d'entiers telle que converge vers .

Alors,
En posant et on a
Il suffit alors de prendre comme voulu.

[aviateur]

Bonjour
merci @ Matt1.
L'idée importante que je n'ai pas pensé à utiliser c'est la densité de la partie fractionnaire des {} dans [0,1 ]
Indirectement, je pense que cela répond à une autre question que je vais poser dans un nouveau message.