Apprendre la multiplication aux enfants

[nodjim]

Pourquoi nous a t-on fait apprendre la multiplication avec la méthode que l'on sait, alors qu'il existe une variante qui fait faire moitié moins de calculs ?
Je m'explique:
Pour multiplier 2 nombres de 3 chiffres, abc et def, il suffit:
1) de classer les produits élémentaires de chaque chiffre selon les puissances de 10:
cf est une puissance 0, bf et ce une puissance 1, af, be et cd une puissance 2, ae et bd une puissance 3, ad une puissance 4.

2) d'additionner les produits élémentaires trouvés.

Par exemple 945*783=
----15
---12
---40
--27
--32
--35
-72
-28
63
739935
Ne reste plus qu'à faire l'addition classique.
On fait l'économie de toutes les retenues par rapport à la multiplication ligne par ligne, et donc on réduit les risques d'erreurs. Un enfant est tout à fait capable de comprendre rapidement la méthode, l'explication viendra plus tard.

[miikou]

c'est quoi l'enigme ?

[Doraki]

Pour comparer :

945*783 =

002835
07560
6615
-------
739935

Dire que ça fait moitié moins de calculs, c'est discutable.

J'dirais que la méthode qu'on nous enseigne fait la même chose que ce que tu nous montre là mais en compactifiant un peu vu qu'elle demande de faire des additions à la volée (additions que toi tu fais à la fin, toutes en même temps).

Pour ceux qui sont susceptibles de faire des erreurs, je pense qu'on les repère plus facilement avec ta méthode, mais sinon, j'trouve que c'est juste la même méthode mais en prenant plus de place.

Je pense que quelqu'un qui juge qu'il ne va pas se tromper va préférer la version compacte.

[nodjim]

Tout à fait d'accord. Le problème dans le classique est qu'on traîne des retenues et donc qu'à chaque produit calculé suit une addition. D'où la double opération. Pour finir à la fin par faire une addition générale. La méthode proposée exclut pratiquement le risque d'erreur dans la première partie, puisqu'on ne fait que poser les produits. L'addition finale est sans doute plus longue. Je n'ai pas chronométré la même opération selon les 2 méthodes, il faudrait que je pense à le faire pour me rendre compte vraiment du temps gagné.

[nodjim]

c'est quoi l'enigme ?

Pourquoi nous a t-on fait apprendre la multiplication avec la méthode que l'on sait, alors qu'il existe une variante qui fait faire moitié moins de calculs ?

[beagle]

Tout est possible,
mais ce n'est pas plus simple.
Pas plus simple à comprendre,
pas plus simple à faire car beaucoup d'endroits où se tromper
dans le nombre de colonnes, savoir où on en est n'est pas si simple.

dans les dyscalculiques on retrouve une partie des dyspraxiques, des dyspraxies visuo-spatiales et je peux te dire qu'ils seraient en difficultés pour aligner le tout et savoir où ils en sont.
Mais bon, il y a aussi des modes et des usages qui font que l'on fait des choses ainsi et pas autrement.Il y a peut-ètre des mondes parallèles où les élèves font comme tu l'as mis.Mais j'ai pas de contacts pour le moment ...

[nodjim]

Pour une multiplication de 2 nombres de 7 chiffres chacun, 8 mn pour la classique, 7 mn pour cette méthode. L'inconvénient est que la hauteur de la seconde méthode prend toute la page, donc pour une opération de 10 chiffres, il faudrait compacter. C'est plus gourmand en place, et peut être à une certaine époque, le papier comptait.
Pour la classique, un avantage: la répétition possible quand égalité de chiffres au second opérande. Pas évident de trouver des raccourcis pour la seconde méthode, sauf qu'on peut additionner mentalement des produits simples, ce qui compacte.

Faire la même opération par les 2 méthodes permet d'être certain (à 99,...%) du résultat en cas d'égalité car les opérations posées sont très distinctes.

Au fait, comment ça se passe dans un ordinateur ? Par additions des binaires j'imagine ?
7*5=1*7+2²*7 ?
111+11100 ?

[nodjim]

dans les dyscalculiques on retrouve une partie des dyspraxiques, des dyspraxies visuo-spatiales et je peux te dire qu'ils seraient en difficultés pour aligner le tout et savoir où ils en sont.

Oh, c'est du langage technique d'apprentissage ça....
Pour l'alignement, question de pratique.
Pour les explications, c'est pour plus tard. est ce qu'on comprend une division quand on sait les faire en CM ?
Pour la méthode, traîner la retenue, la noter dans un petit coin, la barrer au fur et à mesure....
Peut être a t on aussi voulu faire à peu près la même démarche pour la multiplication et pour la division. Ce serait sûrement le meilleur argument de l'adoption de ce choix.

[miikou]

Pourquoi nous a t-on fait apprendre la multiplication avec la méthode que l'on sait, alors qu'il existe une variante qui fait faire moitié moins de calculs ?

pourquoi ne somme nous pas tous né égaux ? ou va t'on ? pk ?

[fatal_error]

salut,

alors pour
7*5=1*7+2²*7 ?
111+11100 ?

En fait ca dépend, il me semble que dans certains cas, il est plus rapide de faire
7+7+7+7+7.(comprendre 0111+0111+0111+0111+0111)

Pour cqui est des deux méthodes, ce que je trouve mieux avec la grosse qui fait pas plein de petits termes, c'est que déjà, ya pas plein de petits termes (\o/)à retenir.
genre :
945*783=
----15
---12
---40
--27
--32
--35
-72
-28
63
ya les deux nombres du début, plus chacun des termes de 'degré' soit 11 termes là!

Dans une bourrine, on fait
3*945
8*945
7*945
et la somme, squi fait un peu moins a retenir.

L'autre avantage, c'est qu'on profite plus des astuces de calculs :
genre 8*945, on peut faire 945*2*2*2, squi est ptet plus rapide si on gere mieux l'addition que la multiplication.
idem, avec 5 et ses 10/2 bien sûr.

[Ben314]

Pour ce qui est des ordinateurs, je pense que l'on continue (pour des entiers codés de façon usuelle) à procéder "au fond" par décalage.
Les premiers processeurs (par exemple le 6502 de l'Apple II) ne comportait aucune instruction de multiplication, même entière.
Il seulement ajouter/soustraire des entiers stockés sur 8 bits (avec ajout éventuel d'une retenue et calcul de la retenue liée à l'opération) et, pour les multiplication, on utilisait les instructions de décalage (shift en anglais) qui permettent de décaler les chiffres (en base 2) d'un nombre donné.
A cette époque, on devait donc programmer l'algo produisant des multiplications entières et, évidement, on procédait par décalage/ajout vu qu'en base 2, la table de multiplication est triviale.
Sur les processeurs suivant sont apparue des instruction de multiplication entières (sur 8 ou 16 bits, puis sur 32 bits) puis ont été intégrés dans le même boitier du processeur des "coprocesseur de calculs" qui permettent de faire du calculs (somme, produit, log, exp, trigo,...) sur des nombres dit "réels" sans avoir besoin d'implémenter sois même les algos de calculs.
Ces même coprocessseurs permettent aussi de manipuler directement des entiers de "grande taille" (mini 64 bits dés les premières machines à copro.)
Je ne sais pas comment sont implémentés "en hardware" les multiplications entières, mais je serait trés surpris que la méthode soit différente.

Les processeurs actuels continues néanmoins à avoir des instructions de décalage qui servent trés trés fréquement. De plus, a mon avis, tout les compilateur "codent" une instruction de multiplication par 2, 4 8 ou 16 directement par une instruction de décalage.

[vingtdieux]

Question avant tout d'éfficacité. Pas forcément lié à moins de calcul.