Application à déterminer

par **BiZi** » 09 Juil 2007, 10:33

Bonjour!

Un autre petit exo, plus technique celui-là, mais il en faut pour tous les goûts!

Déterminer s'il existe une application f:N*->N* vérifiant:

-f(1)=2
-Pour tout n appartenant à N*, f(f(n))=f(n)+n et f(n)
Question subsidiaire: Comment fait-on N* en Latex? :briques:

par **aviateurpilot** » 09 Juil 2007, 12:18

N* c'est \mathbb{N}^*=

ou N^*=

par **Imod** » 09 Juil 2007, 12:51

J'ai une solution ( ce n'est sûrement pas la seule ) :

.
Avec

: la fonction partie entière et

le nombre d'or .

Imod

par **BiZi** » 09 Juil 2007, 13:55

Imod a écrit:J'ai une solution ( ce n'est sûrement pas la seule ) : .
Avec : la fonction partie entière et le nombre d'or .

Imod

Bin, ca a l'air de marcher :doh: C'est embêtant, je croyais avoir réussi à démontrer qu'il n'existait pas une telle application :marteau: . Bon, je vais revoir ca. En tout cas, peux-tu détailler un tout petit peu s'il te plaît? Ensuite, je crois qu'on pourra considérer l'exercice comme résolu, vu que l'énoncé n'en demande pas plus :happy2:

par **Imod** » 09 Juil 2007, 14:44

Une simple vérification ( j'avais déjà la solution que l'on m'avait sûrement soufflée ) .

est irrationnel ,

et

.
Alors clairement

et

. Il reste à vérifier que

.

et en divisant par

:

donc

.

Imod

par **BiZi** » 09 Juil 2007, 14:54

Imod a écrit:Une simple vérification ( j'avais déjà la solution que l'on m'avait sûrement soufflée ) .
est irrationnel , et .
Alors clairement et . Il reste à vérifier que .

et en divisant par :

donc .

Imod

Ok c'est bon bravo :happy2:

par **cesar** » 10 Juil 2007, 12:18

y a t il d'autres applications qui verifient les conditions de l'énoncé ??

Application à déterminer

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