Application concrète des angles d'euler?

[RixHunter]

Bonjour à toutes et à tous !
Je viens vers vous après de nombreuses heures de prise de tête à essayer de me rappeler mes cours de géométrie dans l'espace, amèrement dispensés par madame Flantier, il y a dix ans ... Il me semble ici que l'utilisation des angles d’Euler est une bonne solution mais j'ai beaucoup de mal à trouver des résultats concrets pour mon problème. La maitrise des matrices me fait fumer la cervelle.
Je vous explique :
J'ai pour mission de dessiner régulièrement des mains courantes d'escalier, métalliques, qui doivent suivre des angles droits de mur, le plus souvent dans des rampants (des montées de chaque côté de l'angle du mur).
J'ai donc comme données au départ, dans un repère x y z :
Le centre de mon repère O est la rencontre entre l'axe de mon tube en acier du bas, et l'axe de mon tube en acier du haut (les deux toujours séparés par 90° sur le plan horizontal, et ayant des angles differents par rapport à ce plan).
donc : deux angles par rapport au plan horizontal (xy), l'un qui descend sous l'axe x, sous le plan Oxz, et l'autre qui monte au dessus de l'axe y, sur le plan Oyz.
A l'heure actuelle je suis obligé de dessiner en trois dimensions chaque situation pour connaitre l'angle entre ma main courante basse et ma main courante haute. Je souhaite trouver la formule qui me permet de passer de ces trois angles (angle bas par rapport à l'horizontal + angle 90 vu du dessus + angle haut par rapport à l'horizontal) à un seul angle (en degrés, celui que nous devrons fabriquer pour lier les deux mains courantes).
J'ai l'intention d'appliquer cette formule dans un tableau excel pour faciliter l'utilisation.
De ceci je déduirai d'autres informations mais en attendant je suis bloqué sur la résolution de ce problème... Je vous en conjure, aidez moi ! Oh et puis Mme Flantier, si vous me lisez, je suis désolé, j'ai essayé mais j'avais beaucoup de mal à vous écouter réciter votre cours. Vous auriez dû me faire comprendre que ça me servirait un jour...
Merci d'avance pour vos réponses.

Je vous met une visualisation du problème:
En bleus les deux angles connus.
En violet l'angle recherché.

Merci !

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Les vecteurs unitaires directeurs des demi-droites bleues sur ton schéma sont

et .

L'angle que tu cherches est l'arccosinus du produit scalaire, .
Sans doute d'ailleurs ?

[RixHunter]

Merci merci beaucoup GaBuZoMeu !
Je te vois extrêmement actif sur ce forum et je prends plaisir à voir que tu prends la peine de te pencher sur tous les problèmes. Merci encore.
Pour répondre à ta question, non, les deux angles peuvent et sont le plus souvent différents.

J'ai tout repris depuis le début, j'ai compris 90% de la manœuvre.
Etonnement quand j'applique la formule, et que je compare les résultats aux angles trouvés par le dessin et la mesure, j'ai une erreur de l'ordre du centième de degré sur tous les résultats. Par souci de perfection j'ai essayé longtemps de comprendre d'où vient cette erreur, mais finalement, étant donné que nous fabriquons avec une précision de l'ordre du demi degré, j'ai décidé de passer outre. Le résultat arrondi au dixième est toujours parfaitement juste.
Pour laisser une trace de cet "exercice" afin que n'importe qui qui se confronte au problème puisse tomber plus facilement sur cette solution, j'aimerai changer le titre de l'article. Savez vous s'il est possible de le faire? Je n'ai pas trouvé..
Dans cette optique, je posterai ici lundi matin, dès mon retour au bureau, le résultat concret.

Encore merci Gabuzomeu de l'effort de compréhension. Ca a eu l'air si facile pour toi que j'en suis presque jaloux...

[GaBuZoMeu]

Etonnement quand j'applique la formule, et que je compare les résultats aux angles trouvés par le dessin et la mesure, j'ai une erreur de l'ordre du centième de degré sur tous les résultats.

C'est sans doute dû aux imprécisions de mesure ou aux arrondis de calcul, puisque la formule est correcte. C'est simplement le fait que le produit scalaire de deux vecteurs unitaires est le cosinus de leur angle géométrique (ou que plus généralement le produit scalaire de deux vecteurs est le produit de leurs normes multiplié par le cosinus de leur angle géométrique). Ça doit t'évoquer des souvenirs, non ?