Angles dans un Tétraèdre

[famarech]

Soit un Tétraèdre de base ABC et de sommet O

On connait :

dans le triangle ABC, l'angle aCb dit Gamma
dans le triangle AOB, les angles oAb et oBa dit respectivement Alpha et Beta

Soit un triangle DEF traversant le Tétraèdre, de façon à ce que

E est un point de [AC],
F est un point de [BC],
D est un point de [OC],
et [DF] et [DE] sont perpendiculaire à [OC]

on cherche :

dans le triangle DEF, les valeurs des angles dEf et dFe.

on ne connait aucune longueur

je ne sait pas si ce problème peut être résolue.

[Ben314]

Salut,
A froid, j'ai bien peur que non.
Ton triangle OAB est entièrement déterminé par alpha et beta (à l'echelle prés, mais ça n'a pas d'influence pour les angles)
Par contre tu sait très peu de chose concernant C : la seule connaissance de l'angle gamma permet uniquement de dire qu'il est situé sur une certaine surface formée de la réunion de cercles passant par A et B (en fait un même cercle qu'on fait tourner autours de l'axe (AB)) donc je doute qu'on puisse déterminer tes deux angles sans plus de données...

[Ben314]

Une façon simple (et non calculatoire) de voir que tes angle dépendent d'autre chose est la suivante :

Tu trace sur une feuille un triangle (ABC) avec un angle de gamma en C (il y a déjà des tas de solution) et tu lui accole le triangle (ABO) avec les angles alpha et beta en A et B (là il n'y a pas le choix).
Ensuite tu plie (plus ou moins) la feuille suivant la droite (AB) et tu obtient un tétraèdre vérifiant tes contraintes, mais en fait tu en obtient des tas de différents en fonction de "l'angle de la pliure".

Il est alors facile de voir que si tu plie de façon à ce que la droite (CO) soit perpendiculaire au plan (OAB) alors ton triangle (DEF) sera semblable au triangle (ABC) donc avec les mêmes angles.
Par contre si tu plie très peu la feuille (ou au contraire presque complètement), la droite (CO) sera à peine au dessus du plan (ABC) donc ton triangle (DEF) sera presque aplati (i.e. D sera trés proche du segment [EF]) donc les angles qui t'intéresse seront quasi nuls.