Always a perfect square

[alice02]

Determine all natural numbers
such that is a perfect square.

[Ben314]

Salut,
J'ai pas encore fait de calculs, mais pour "un peu grand", si c'est que et j'irais bien regarder du coté des fractions continuées de
(sauf que j'ai aussi des copies à corriger...)

[Ben314]

.

[alice02]

Thanks Ben314, but I don't understand...
Can you show exactly your solution?
thanks

[Ben314]

It's not a solution, just an idea.
And I have not the time now to try something...

[alice02]

ah ok, I only see that because the max for of the expression is less-equal to
when but after I don't know how to continue...

[pascal16]

a=4 --> 23²
a=47 <-- 2^(2a+1) si too big fir small basic and gives a wrong result

[alice02]

why a=47?

[Ben314]

Si on a une première solution :
Si alors (donc ) est impair donc avec
On a donc
Or, si on avait et , alors on aurait
Donc (et ) ou bien
donne : clairement impossible.
donne : impossible
donne : O.K. avec et donc et

[Sa Majesté]

Il doit y avoir des tas de forums de maths en anglais non ?
D'autre part, je pense que si on postait en français sur un forum anglais, il n'y aurait pas beaucoup de réponses.
Après, c'est à chacun de voir s'il veut faire l'effort de poster en anglais ou pas. Pour moi, c'est pas.

[alice02]

Very good solution Ben314, sorry if I don't speak french, but I'm studing it at school.

[pascal16]

Avec notre jeune président, je pensais qu'on allait avoir un président qui aurait une diction anglaise supérieure à celle du commandant Coustaud.
Je crois que les étrangers ne vont pas changer d'avis sur le niveau en anglais de nos élites.

[Lostounet]

Après, c'est à chacun de voir s'il veut faire l'effort de poster en anglais ou pas. Pour moi, c'est pas.

Après c'est une occasion d'améliorer son anglais pour qui le souhaite! Ça ne devrait pas être si pénible, normalement.. :p

C'est la langue internationale (des maths). C'est en faisant cet effort qu'on apprend des langues (comme ça que j'ai appris le français et l'anglais).

[chan79]

Je crois que les étrangers ne vont pas changer d'avis sur le niveau en anglais de nos élites.

Je ne suis pas sûr que les Anglais aient tous un bon niveau en français.

[Ben314]

Les Anglais, je sais pas trop (j'en côtoie pas super souvent), mais des "étatsusiniens", j'en vois assez souvent et des qui causent (vaguement) une quelconque langue étrangère, ben j'en ait pas vu des tonnes.

Bref, concernant le fameux "les Français sont nuls en langue étrangères", j'aimerais bien avoir un comparatif avec nos amis des U.S. juste "pour voir"...

[pascal16]

L'Angleterre est voisine de la France, la France n'est pas tellement voisine des USA. Un jour j'ai essayé d'écrire le nom des 50 états américain et de leur capitale, j'en ai conclu que c'était normal pour un américain de confondre les pays européens.

Vu le nombre de mexicains aux US, l'espagnol doit être lui assez répandu.