Ajouté à ses pairs

[Imod]

On part d'un entier positif n quelconque et on lui ajoute la somme de ses chiffres pairs et on renouvelle l'opération à l'infini . Montrer que la suite devient constante à partir d'un certain rang .

108->116->122->126->134->138->146->156->162->180->188->204->210->212->216->224->232->...

Amusez-vous bien !

Imod

[nodgim]

Celui là ressemble à cet autre vu il n'y a pas si longtemps...
Si on commence à 200 000, ça va être long à arriver au boût, car on ajoute au maximum 8*5 +2=42 à chaque opération.
Donc, comme les valeurs ajoutées à chaque opération sont très inférieures aux puissances de 10, on va passer nécessairement par des coefficients impairs de puissance 10 qui, ne participant plus aux additions, vont encore faire baisser les valeurs ajoutées....
Quand il ne restera plus que les 2 chiffres unité et dizaine pairs, on finit en une dizaine d'opérations , cela est visible en faisant le test sur les nombres pairs inférieurs ou égaux à 24 (3*8).