Air d'un ovoïde de largeur 2R et de hauteur 3R

[fatal_error]

jme suis planté à partir des tangeantes.
Il faut prendre les orthogonales aux tangeantes bien sûr.

On peut aussi remplacer la relation impliquant la distance 3R, en choppant la médiatrice à [X1X2] (qui intersecte les perpendiculaires à T1 et T2).

On a P1=P2 (qui dépend de x,x_1,x_2) (P1 étant la perpendiculaire à T1)
la médiatrice dépendant de x_1,x_2

on trouve donc normalement plusieurs valeurs de x. Après de là à ce que x=0 existe, faut voir

[altahir007]

Je ne vois pas où est le problème dans la figure. Pour le périmètre, j'ai trouvé 7.93 *R aussi.
En tout cas, graphiquement, c'est bon.

Petite info hors-sujet : l'intérêt des ovoïdes est d'augmenter la vitesse de l'eau par temps sec, c'est à dire toujours, sauf les jours de pluie exceptionnelle. Un ovoïde est généralement posé avec une faible pente, donc en temps normal il n'y aurait pas assez de hauteur d'eau dans le tuyau pour obtenir un auto-curage efficace.

l'interet est exactement celui-ci, ne pas avoir de stagnation même si le réseau est quasiment à sec. La stagnation entraine les mauvaises odeur, vermines, gaz nocif (H2S) .... etc.

Pour les calculs, en général les ovoides dans le métier ne sont caractérisés que pas une largeur et une hauteur. Les balons epousent plusieur diamètre mais sont toujours de la même forme 2R sur 3R.

L'entraxe des cercles est fixe dans le cas de la FIG 2. pour le cas de la FIG 3 (moins courant dans l'assainissement) effectivement il faudrai le prendre en compte mais je pense que la FIG2 me suffira, je n'ai pas envie de vous souler avec trop de math non plus :mur: lol

[altahir007]

S'il a besoin du périmètre, c'est plus facile à calculer. Sauf erreur, je trouve environ 7.93 R.

Effectivement le perimetre suffirai ! voila là je me sens con
Dans tout les cas, je ne sais pas le calculer non plus.

[franky1103]

Bonjour,
Dans l'absolu, je pense qu'il y a une infinité de cercles tangents à C1 et C2. Dans un cas extrême, ce serait le cercle de rayon R1+R2 centré sur le point (R2;0) (et l'ovoïde deviendrait alors ce cercle); et dans l'autre cas extrême, ce serait le cercle de rayon infini (dégénéré en droite tangente).
Dans la pratique, pour que l'ovoïde ressemble à ce qu'il doit être, le centre de ce cercle tangente a été "arbitrairement" placé comme sur le schéma.
Bonne journée.
Frank

[Dlzlogic]

Je ne comprend pas très bien votre intervention. Soit deux cercles, il existe effectivement une infinité de cercles tangents, mais le problème n'est pas là, on a une coupe parfaitement précise d'un ovoïde, dont on souhaite déterminer le périmètre en fonction du rayon R qui sert d'unité.
On a calculé pour la figure 2, c'est R * 7.93.
Vous pouvez calculer pour la figure 3, ça devrait pas être très différent, probablement un tout petit peu moins.

[nodjim]

Non Franky, il y a bien un arc de cercle de rayon 3r et un seul tangent aux 2 cercles de l'ovoïde: c'est celui dont le centre est l'intersection d'un arc de rayon 2r de centre le grand cercle et d'un arc de rayon 5/2r et de centre le petit cercle.

[nodjim]

Bonne nouvelle: après vérif, le triangle formé par les 3 centre de cercle est rectangle (3/2,2,5/2) et le dessin est correct. Du coup, le calcul que j'ai fait est parti sur une bonne base.
Le périmètre a alors pour formule quelque chose de simple:
Soit a=arctag(3/4)
P=(3Pi/2+5a)R

[fatal_error]

salut nodgim,

alors déjà je pense pas que franky1103 ait parlé de rayon (en particulier de 3R), il a seulement précisé que yavait une inf de cercles tangeants à deux cercles. (probablement suite à mon poste concernant x pouvant varier). Enfin c'est cque j'ai compris.

Ensuite, concernant ta méthode, j'avouerai que je sais même pas si celle de 14h46 est celle d'actualité.
Si c'est le cas,

On calcule l'aire du secteur angulaire du petit disque limité par le segment oblique 3r qui passe par son centre et la verticale.

Je vois pas c'est quoi le petit segment oblique. Sur le dessin ya rien qui intersecte le petit disque pour faire un secteur.

On calcule l'aire restante entre les 2 parties précédentes.
Pour cela, on calcule d'abord l'aire comme si le raccord entre les 2 cercles était un segment droit (c'est la corde de l'arc). Ensuite, on ajoute l'aire entre l'arc et la corde.

Pas compris conséquence d'avant.

[altahir007]

J'ai la solution d'un professeur de mathematique, je vais essayer d'uploader les documents pour que vous puissiez confronter vos résultats. mais là je dois partir rapidement. Je m'en occupe cet apres midi.

[nodjim]

Pour fatal error:Je parlais de la délimitation angulaire des secteurs et je travaillais sur la demi ovoïde gauche.
il y a 3 secteurs angulaires identifiés de haut en bas:
-celui du grand cercle de l'ovoïde: limité par la verticale et l'horizontale
-celui du cercle intermédaire de rayon 3r limité par l'horizontale et par l'angle arctg(3/4)
-celui du petit cercle de l'ovoïde, limité par artg(3/4) et par la verticale.

[fatal_error]

ah oui, sexy, merci.

J'avais oublié que l'orthogonale d'une tangeante à un cercle en un point passait par le centre du cercle :marteau:

Comme si le cerveau se protégeait des résidus de cinématique :zen:

[Imod]

J'arrive au même résultat que Nodgim .

En fait y'a un triangle 345 et le reste c'est du calcul d'arc .

Imod

[nodjim]

J'arrive au même résultat que Nodgim .
En fait y'a un triangle 345 et le reste c'est du calcul d'arc .
Imod

Enfin une confirmation ! Merci Imod.

A Fatal Error: personne ne te reprochera d'écrire tangente comme ça.

[franky1103]

Bonjour,
Au temps pour moi, je n’avais pas vraiment suivi le fil de la discussion.
Suivant les schémas d'ovoïdes fournis, un tel cercle tangent est en effet unique.
J'ai refait tous les calculs, y compris ceux de la section (pour la gloire, car inutiles).
Mais des erreurs de calcul ne sont pas exclues (c'est assez fastidieux).

CAS DE LA FIGURE 2
Posons A = asn(4/5) / 2pi = acs(3/5) / 2pi = atn(4/3) / 2pi
Périmètre = (1/2).2pi.R + (1/2-2A).2pi.3R + (2A).2pi.(1/2)R = (4-10A).pi.R soit env. 7,93 R
Section = (1/2).pi.R² + (1/2-2A).pi.9R² - 2.(3/2).2/2 R² + (2A).pi.(1/4)R² = [(10-35A).pi/2-3].R² soit env. 4,59 R²

CAS DE LA FIGURE 3
Posons A = asn(20/29) / 2pi = acs(21/29) / 2pi = atn(20/21) / 2pi
Périmètre = (1/2).2pi.R + (1/2-2A).2pi.(8/3)R + (2A).2pi.(1/4)R = (11-29A).pi/3.R soit env. 7,84 R
Section = (1/2).pi.R² + (1/2-2A).pi.(64/9)R² - 2.(21/12).(5/3)/2 R² + (2A).pi.(1/16)R² = [(292-1015A).pi/72-35/12].R² soit env. 4,46 R²

Bonne journée à tous.
Frank

[Dlzlogic]

Bonjour,

Encourageons ce genre d'initiatives, pour une fois que les Maths peuvent rendre service, il faut relever de défi !

J'aime bien cette réflexion. Cela sous entend qu'il est rare que les Maths puissent rendre service. Alors, pourquoi les apprend-t-on au élèves ? Déjà, au lieu de leur enseigner la compréhension, on leur enseigne des méthodes pour y arriver, alors des calculs élémentaires qui n'auraient fait l'objet d'aucun exercice, impossible.
On m'a bien précisé que j'étais en retard au niveau math, mais il y en a sur ce forum qui sont tellement en avance qu'un défi demandant une démonstration : "Mais cher ami, c'est évident ..." ... demeure toujours sans démonstration.

Bref, je vous avoue que ce fil me de laisse un petit goût amer.

[Dlzlogic]

D'après les deux ou trois premiers échanges de ce fil, je m'attendais plutôt à une réponse telle que celle-ci :
"Les fabricants français d'ovoïdes nous fournissent les formules de calcul, il n'en est pas de même des fabricants étrangers.
On appelle rayon hydraulique le rapport entre la section d'écoulement et le périmètre mouillé. C'est le rayon hydraulique qui entre dans le formules de calcul d'écoulement.
La formule utilisée est la formule de Chesy V = c sqrt(R.I)
V est la vitesse ; R le rayon hydraulique ; I la pente de l'ouvrage ; c un coefficient dont on connait l'expression.
Le problème se ramène donc à calculer le rayon hydraulique en fonction de la géométrie de l'ovoïde et de la hauteur d'eau dans celui-ci."

[fatal_error]

voilà un script histoire de voir les superbes ovoïdes :ptdr:
A copier coller dans un fichier texte et à renommer en page.html.

Code: Tout sélectionner





#canvas{
  background-color:#eeeeee;
}


//R radius of big circle
//a coeff: R*a is radius of little circle
//h : distance between big circle and little circle
function updateOvoide(param, ctx){
  ctx.clearRect ( 0 , 0 , 500 , 500 );
  var R = param.R, a=param.a, h=param.h;
  //plot big circle
  ctx.beginPath();
  var C={x:1.5*R, y:1.5*R};
  ctx.arc(C.x, C.y, R, 0, Math.PI*2, true);
  ctx.stroke();
 
  //plot little circle
  ctx.beginPath();
  ctx.arc(C.x, C.y+h, R*a, 0, Math.PI*2, true);
  ctx.stroke();
 
  //plot tangent circle
  var c=R-R*a;
  var x = (h*h - c*c)/(2*c);
  ctx.beginPath();//Math.atan(h/x)
  ctx.arc(C.x+x, C.y, x+R, Math.PI - Math.atan(h/x), Math.PI, false);
  ctx.stroke();
  ctx.beginPath();
  ctx.arc(C.x-x, C.y, x+R, 0, Math.atan(h/x), false);
  ctx.stroke();
}

window.onload=function(){
   var canvas = document.getElementById('canvas');
  var ctx = canvas.getContext('2d');
  document.getElementsByTagName('form')[0].onsubmit=function(e){
    var param={
      R : parseFloat(this.radius.value,10),
      h : parseFloat(this.h.value,10),
      a : parseFloat(this.coeff.value,10)
    };
    updateOvoide(param, ctx);
    e.preventDefault();
  };
  ctx.strokeStyle='000000';
  updateOvoide({R:50,a:1/2,h:90}, ctx);
 
};







  R:
  hauteur
  coeff:
 






[nodjim]

Bonjour,
J'aime bien cette réflexion. Cela sous entend qu'il est rare que les Maths puissent rendre service. Alors, pourquoi les apprend-t-on au élèves ? Déjà, au lieu de leur enseigner la compréhension, on leur enseigne des méthodes pour y arriver, alors des calculs élémentaires qui n'auraient fait l'objet d'aucun exercice, impossible.
On m'a bien précisé que j'étais en retard au niveau math, mais il y en a sur ce forum qui sont tellement en avance qu'un défi demandant une démonstration : "Mais cher ami, c'est évident ..." ... demeure toujours sans démonstration.

Bref, je vous avoue que ce fil me de laisse un petit goût amer.

Je voulais dire que cette question posait un vrai problème professionnel à l'auteur, que ce n'était ni une énigme de distraction, ni une question scolaire. D'où ma réflexion. Je suis bien entendu aussi convaincu que toi que les Maths servent, pour moi en tout cas ça me sert tous les jours ou presque.
Pourquoi de l'amertume ? Sans relever la remarque qui a été faite à ton sujet, je ne l'ai pas trouvée sympa du tout. Ici, les niveaux d'étude sont très variés, tu n'as pas à t'excuser s'il te manque des notions. J'ai aussi un niveau très moyen, l'important est de se faire plaisir autant que possible.

[Dlzlogic]

Je voulais dire que cette question posait un vrai problème professionnel à l'auteur, que ce n'était ni une énigme de distraction, ni une question scolaire. D'où ma réflexion. Je suis bien entendu aussi convaincu que toi que les Maths servent, pour moi en tout cas ça me sert tous les jours ou presque.
Pourquoi de l'amertume ? Sans relever la remarque qui a été faite à ton sujet, je ne l'ai pas trouvée sympa du tout. Ici, les niveaux d'étude sont très variés, tu n'as pas à t'excuser s'il te manque des notions. J'ai aussi un niveau très moyen, l'important est de se faire plaisir autant que possible.

C'est cette phrase qui m'a donné l'occasion de réagir de cette façon. J'ai déjà noté plusieurs fois sur ce forum que des questions posées "hors d'un chapitre précis du cours de math" avaient rarement de réponse. La longueur et le nombre d'échanges de celui-ci (et je pense aussi à un autre, il n'y a pas très longtemps) est une confirmation, d'où mon amertume.
A l'évidence ma compétence est très limitée, mais il n'est pas forcément utile de me le rappeler à chaque occasion, surtout quand je parle de notions que je connais bien. Mais ceci n'a rien à voir avec le présent fil. Disons que il a été le catalyseur qui a provoqué un [HS].

[Imod]

Je ne comprends pas ce que tu veux exactement , tu veux une démonstration complète ?

Bien sûr que les maths ça sert même si dans l'enseignement on prend souvent les choses à l'envers pour gagner du temps . Pour ceux qui prennent les choses de haut , tu les laisses parler le forum est ouvert à tous :zen:

Imod