Aider moi ! (puissance sans logarithme)

[Arbre]

Salut,

On peut trouver sur les forums beaucoup d'exercice où les élèves appellent à l'aide pour résoudre leurs exercices, une fois j'ai rencontré un exercice similaire à celui-ci :

Déterminer avec une calculatrice simple (non scientifique) l'entier n tel que :



Sauriez-vous le faire ?

La réponse la plus rapide sera la meilleure.

Cordialement.

[pascal16]

ordre de grandeur
2^2017 = 2^7 * (2^10)^201 vaut à peu près 10^609
3^19 c'est à peu près 10^9
on a donc, avec une fourchette assez large n=1285

ensuite, on passe avec des nombres réels car la calculette sature :
2^30/3^19=0.92....
(2^30/3^19)^67=0.0049....

donc 2^2010=(3^1273) *0.0049....
2^2017=(3^1273) *2^7*0.0049....
2^2017=(3^1273) *0.634....
n+1=1273
le résultat est n=1272

[Arbre]

Combien as-tu d'étape ?
(combien de fois appuies tu sur la touche égale, en utilisant la calculette toute simple ?)

PS : il existe une méthode à moins de 20 étapes (j'en compte 16).