Aide pour cette "énigme"

[kinda69]

http://pix.nofrag.com/bf/b7/f8b914a79367b5b009804cd9df9b.html
à partir de l'algorithme de l'escargot ci-contre;trouver la formule permettant de connaitre tous les membres situés sur la diagonale coloriée.

Ces nombres sont-ils tous premiers comme le sont les nombres indiqués jusqu'à 37?


merci de m'aider :we:


:id: j'ai pensé à la formule 4x²+1=y car on suppose que la ligne où se trouve le 1 est la ligne 0 et l'on remplace le x par 0 et l'on retrouve 1,pour la ligne suivante(ligne1)on retrouve 5 etc...mais je n'arrive pas à justifier :help:

[scelerat]

A vue de nez, je dirais (2n + 1)^2 + (2n+2) + (2n+2).
(2n+1)^2, c'est le nombre dans le coin en haut a droite du carre, le dernier qu'on ecrit dans ce carre et qui vaut sa surface.
Ensuite, on redescend, le long d'un cote, d'une case de plus que la longueur 2n+1 de ce cote : 2n+1+1, et on va vers la gauche de la meme longueur, 2n+1+1.
Total (2n+2)^2+1. ou en posant x = n+1, 4x^2+1, CQFD.

Quant a savoir si 65 est premier, je laisse l'exercice au lecteur...

[kinda69]

:hein: pourrais tu mieux t'expliquer si possible ? :happy2:
Car je n'ai abslument rien compris:qu'est ce que n?
Ca serait génial si tu pourrais détaillé et m'expliquer ta démarche parce que le but c'est que je comprenne!

[scelerat]

:hein: pourrais tu mieux t'expliquer si possible ? :happy2:
Car je n'ai abslument rien compris:qu'est ce que n?
Ca serait génial si tu pourrais détaillé et m'expliquer ta démarche parce que le but c'est que je comprenne!

Je numerote 0 (n=0) le carre qui contient la seule case 1, je numerote 1 le carre qui l'emglobe et qui contient les cases de 1 a 9, 2 celui qui englobe le precedent et qui va jusqu'a 25, etc. Le carre numero n est un carre de 2n+1 cases par 2n+1 cases.
Quand je suis le colimacon pour arriver jusqu'a une case rouge, je remplis le carre qui la jouxte par le coin en haut a droite, donc (2n+1)^2 cases, puis depuis ce coin en haut a droite du carre, je redescends jusqu'au niveau horizontal de la case cible, et je vais a gauche jusqu'a cette case, un parcours de deux fois (le cote du carre +1).