Additionner un rapport musical

[transforme]

Bonjour,

Pour additionner deux rapports ou comparaisons de longueurs de cordes, il faut multiplier les numérateurs et dénominateurs entre eux (quand les plus grands et plus petits nombres se trouvent placés tous deux en bas ou en haut).

Par exemple pour additionner la quinte quinte juste 3:2 (comparaison de deux longueurs de corde respectivement longues de 3 et de 2 unités) et la quarte juste 4:3 (comparaison de deux longueurs de corde respectivement longues de 4 et 3 unités) il faut multiplier 3 * 4 et 2 * 3 ce qui donne le nouveau rapport 12 : 6 ou 2 : 1 qui est bien le rapport de l'octave contenant une quarte + une quinte.

Ma question : comment expliquer qu'il faille multiplier numérateurs et dénominateurs entre eux ? Comment nomme-t-on en maths ces deux types de fractions, celle qui représente une division et celle qui représente une comparaison ? fraction d'une part et ratio, proportion de l'autre ?

C'est une question importante en musique, car c'est par l'addition et la soustraction de rapports que tous les musiciens raisonnaient jusqu'au XVIIIe inclu.

Je serais très content d'être éclairé sur cette question, car jamais dans les cours de maths, cette différence essentielle entre fraction division et fraction comparaison n'a été abordée !

Merci

[radoude]

Bonjour, je pense que ce lien devrait répondre en partie à ta question.
http://sciencetonnante.wordpress.com/2011/11/14/quand-la-musique-est-bonne-312-219/

[transforme]

Merci pour ce lien.
Il évoque des fréquences mais pas de calculs de comparaison de longeurs de cordes !