100 autres prisonniers

[Patastronch]

OK

Contre-objection:

Ya bien une solution technique mais c'est de moins en moins réaliste.
On fait 2 canaux de signalisation. Par exemple, les jours pairs (le jour de la réunion etant le jour 0) et les impaires.
Chacun allume une fois par canal.

Si, la première fois pour P0, la lampe est éteinte P0 sait que le premier jour, la lampe était éteinte.
Si, la première fois pour P0, la lampe est allumée,
* Soit qqun a allumé, auquel cas, il a utilisé son droit pour 1 canal mais il a toujours son droit pour l'autre.
* Soit personne n'a allumé, Le GARDIEN l'avait allumé ( la saleté !) et P0 en aura compté un de trop sur le canal 1 mais il attendra 99 sur les 2 canaux de toute façon.

Est ce clair ?

Comment les autres savent que P0 est deja passé et qu'il connait l'etat de la lampe initial et que donc ils peuvent commencer a appliquer leur stratégie ?

[Flodelarab]

Cela dit, si un canal arrive à 100, on arrête les frais. Le gardien avait allumé et les 99 autres ont allumé depuis.

[Flodelarab]

Comment les autres savent que P0 est deja passé et qu'il connait l'etat de la lampe initial et que donc ils peuvent commencer a appliquer leur stratégie ?

Ils s'en moquent. Ils allument tous 1 fois un jour pair et une fois un jour impaire. Sinon ils ne font rien

[Patastronch]

Ils s'en moquent. Ils allument tous 1 fois un jour pair et une fois un jour impaire. Sinon ils ne font rien

Je comprends pas comment P0 peut savoir si la lampe a ete allumé sur le canal 1 ou 2.

[scelerat]

Soit P(M) la probabilité pour que les prisoniers soient libre le Mème jour (donc correspond au nombre de possibilités pour que la stratégie se termine en M jours), le nouveau jour disponible peut etre inséré de M manieres différente (on ne peut l 'ajouter a la fin sinon ca voudrait dire que la stratégie s'est achevée en M jours). De plus ce jour la n'importe quel prisonier peut etre sélectionné. On a donc possibilitées que la stratégie s'acheve en M+1 jours. Soit :

Donc

Ce qui est absurde puisque ca voudrait dire qu'il existe une valeur M telle que P(M)>1.

Conclusion de l'étudiant de mauvaise foi : Contradiction ! Il n'existe pas de proba pour qu'ils puissent s'en sortir au bout de M jours.

Bon en gros ce que je dis est faux mais je vois pas trop pourquoi :hum:

Peut-etre que pour que pour que la strategie s'acheve en M jours, il faut aussi qu'elle ne se soit pas deja achevee avant !

[Flodelarab]

Je comprends pas comment P0 peut savoir si la lampe a ete allumé sur le canal 1 ou 2.

Il s'en moque. Il compte.

Le gardien a pu agir sur le canal 1 ou le canal 2 mais pas les 2. Y'en a donc un qui est vierge.

Voilà pourquoi j'ai rectifié la conclusion.
Si on arrive à 100 sur un canal, on stoppe la machine. Sinon, on attend 99 sur chacun.
L'un des 2 étant vierge, il y a bien 1 passage par prisonnier.

[scelerat]

OK

Contre-objection:

Ya bien une solution technique mais c'est de moins en moins réaliste.
On fait 2 canaux de signalisation. Par exemple, les jours pairs (le jour de la réunion etant le jour 0) et les impaires.
Chacun allume une fois par canal.

Si, la première fois pour P0, la lampe est éteinte P0 sait que le premier jour, la lampe était éteinte.
Si, la première fois pour P0, la lampe est allumée,
* Soit qqun a allumé, auquel cas, il a utilisé son droit pour 1 canal mais il a toujours son droit pour l'autre.
* Soit personne n'a allumé, Le GARDIEN l'avait allumé ( la saleté !) et P0 en aura compté un de trop sur le canal 1 mais il attendra 99 sur les 2 canaux de toute façon.

Est ce clair ?

Non, l'ampoule est eteinte :zen:

Par contre, si chaque prisonnier allume les DEUX premieres fois ou il trouve la lampe eteinte, le jour ou P0 a compte 197, c'est bon !

[Patastronch]

Il s'en moque. Il compte.

Le gardien a pu agir sur le canal 1 ou le canal 2 mais pas les 2. Y'en a donc un qui est vierge.

Voilà pourquoi j'ai rectifié la conclusion.
Si on arrive à 100 sur un canal, on stoppe la machine. Sinon, on attend 99 sur chacun.
L'un des 2 étant vierge, il y a bien 1 passage par prisonnier.

Comment P0 compte sur un canal ? Comment il peut savoir si la lampe qu'il voit allumée doit faire +1 au canal 1 ou au canal 2 ? Désolé d'insister mais y a un truc qui m'échappe.


Par contre ton idée m'en a donnée une autre. Au lieu d'avoir le droit d'allumer qu'une seule fois la lampe, ils doivent tous l'allumer 2 fois.

Ainsi quand P0 compte 198 il est sur que tout le monde est passé. Et 198 est une valeur atteignable que la lampe soit eteinte ou allumée au départ.

[Patastronch]

Non, l'ampoule est eteinte :zen:

Par contre, si chaque prisonnier allume les DEUX premieres fois ou il trouve la lampe eteinte, le jour ou P0 a compte 197, c'est bon !

Arg grilled ! mais bon j'ai comtpé 198 et pas 197 t es sur de toi ? je revérifie :hum:

[Flodelarab]

Non, l'ampoule est eteinte :zen:

Par contre, si chaque prisonnier allume les DEUX premieres fois ou il trouve la lampe eteinte, le jour ou P0 a compte 197, c'est bon !

Non. Si l'ampoule est éteinte, la première solution marche et il ne compte pas 197 mais 99. Revois ta copie.

Si l'ampoule est allumée a la base, alors il y a nécessité d'allumer 2 fois. C'est le même principe que mes 2 canaux. Mais en moins contraignant.

[Flodelarab]

Comment P0 compte sur un canal ? Comment il peut savoir si la lampe qu'il voit allumée doit faire +1 au canal 1 ou au canal 2 ?

Un canal les jours pairs et un canal les jours impaires. Lampe allumée = +1 TOUJOURS! Sur le canal qui correspond au jour.

[bruce.ml]

Ce qui peut être amusant à faire c'est d'examiner un probleme similaire mais dans lequel on a plusieurs lampes ! des lampes numérotées de 1 à n. Et deuxième probleme subsidiaire : n lampes mais on ne peut pas les différencier ! par exemple elles sont mélangées pas le gardien à chaque sortie d'un prisonnier de la salle xD

[Flodelarab]

Ce qui peut être amusant à faire c'est d'examiner un probleme similaire mais dans lequel on a plusieurs lampes ! des lampes numérotées de 1 à n. Et deuxième probleme subsidiaire : n lampes mais on ne peut pas les différencier ! par exemple elles sont mélangées pas le gardien à chaque sortie d'un prisonnier de la salle xD

ben si tu as 100 lampes, tu attends que les 100 soient allumées ...... c bête.

[Patastronch]

Un canal les jours pairs et un canal les jours impaires. Lampe allumée = +1 TOUJOURS! Sur le canal qui correspond au jour.

Mais comment il sait quel jour elle a été allumé pour lui attribuer un canal ? Pfff le dialogue de sourd !

[Patastronch]

Peut-etre que pour que pour que la strategie s'acheve en M jours, il faut aussi qu'elle ne se soit pas deja achevee avant !

Ca suffit pas de dire que l jour en plus est inséré ailleur que le dernier jour ?

Arg non en tapant je m'appercois que non. Voila la couille ! A la fois ca doit pas etre la seule erreur car on peut interpréter un calcul similaire pour que P(M) soit la proba que la stratégie s'acheve en au plus M jour, et cette proba est plus grande que 1 a partir d'une certaine valeur. Donc y a une autre erreur :p Decidement c est plein de conneries mon P(M) !

[Flodelarab]

Mais comment il sait quel jour elle a été allumé pour lui attribuer un canal ? Pfff le dialogue de sourd !

Oui, il ne sait pas.
il compte jusqu'à 198.

D'ailleurs, à cette occasion, on se rend compte que le fait que le jour soit pair ou impair n'a aucune incidence. Et on retombe tous sur la même solution.

[edit] d'ailleurs, je ne sais pas qui a dit 197, mais c'est faux car 2*98+gardien=197 et on se fait tous fusiller.

[Patastronch]

Oui, il ne sait pas.
il compte jusqu'à 198.

D'ailleurs, à cette occasion, on se rend compte que le fait que le jour soit pair ou impair n'a aucune incidence. Et on retombe tous sur la même solution.

[edit] d'ailleurs, je ne sais pas qui a dit 197, mais c'est faux car 2*98+gardien=197 et on se fait tous fusiller.

Aaah je savais bien que c'etait 198

Bon maintenant au moins onest tous d'accord, plus qu'a trouver l expression de P(M) :p

[Flodelarab]

A chaque tour, le gardien doit en choisir 1 en particulier. Sinon, le tour ne sert à rien.

Je vois donc un schéma de Bernoulli avec succès ou echec répété à l'infini.
On connait la proba d'un succès et celui d'un echec.
On sait qu'il faut au moins 198 succès parmi M si la lampe est éteinte au début et 199 parmi M si elle est allumée.

Le calcul est trivial :lol:

D'accord avec ce modèle ?

[Patastronch]

A chaque tour, le gardien doit en choisir 1 en particulier. Sinon, le tour ne sert à rien.

Je vois donc un schéma de Bernoulli avec succès ou echec répété à l'infini.
On connait la proba d'un succès et celui d'un echec.
On sait qu'il faut au moins 198 succès parmi M si la lampe est éteinte au début et 199 parmi M si elle est allumée.

Le calcul est trivial

D'accord avec ce modèle ?

presque, la proba d'un succés n'est pas constante, puisqu'il ne doit pas forcément en choisir un en particulier. P1 peut etre 99 personnes parmi 100, P2 98 personnes parmi 100... Et P0 qui doit etre choisi entre chaque Pi pour le valider ne peut etre qu'une seule personne parmi les 100. TOut ca ca fait un beau bordel de proba de succés

[scelerat]

Arg grilled ! mais bon j'ai comtpé 198 et pas 197 t es sur de toi ? je revérifie :hum:

Ca depend comment on compte. Moi, j'ai suppose que P0, a sa premiere visite, initialisait le compte a 0 et eventuellement eteignait la lumiere si elle etait allumee. Ca assure qu'il ne compte que des prisonniers, en en ratant eventuellement un.