Zero Factorial - Numberphile

[messinmaisoui]

0!=1
"Dr James Grime tries to explain why this is the case"
=>
https://www.youtube.com/watch?v=Mfk_L4Nx2ZI

[alphamethyste]

... en fait la seule explication valide est celle -ci (tout autre explication étant à rejeter ipso facto) :

le nombre de bijections d'un ensemble vide dans lui même est 0!=1 avec 0 est le cardinal de l'ensemble vide

pour démontrer ensuite qu'il existe bien une bijection d'un ensemble vide dans lui même on pose la démo ainsi

il suffit de démontrer qu'il existe bien une application d'un ensemble vide dans un ensemble quelconque (donc pouvant lui aussi être vide)

puis de démontrer que cette application est à la fois une surjection et une injection


cette application existe et celle ci est unique car elle correspond au graphe

où désigne l'ensemble de toutes les parties de


effectivement dans ce cas le domaine de définition du graphe est



or pour qu'une application entre deux ensembles et existe il faut que cette correspondance de vers possède un graphe qui soit fonctionnel et tel que de plus soit le domaine de définition de ce graphe ce qui est le cas ici car on vérifie



où la correspondance se définit par un triplet

par ailleurs ce graphe est effectivement fonctionnel car pour qu'un graphe de vers soit fonctionnel il faut et il suffit que

soit uniquement que ce qui est le cas ici car et que par conséquent il n'existe pas d'élément

soit uniquement que est un singleton


on demontre que cette application est une injection effectivement (selon ) on vérifie bien on obtiens bien l'implication logique qui reste vrai

cette application est aussi une surjection car l'ensemble d'application du graphe est l'ensemble en effet ici

[messinmaisoui]

... en fait la seule explication valide est celle -ci (tout autre explication étant à rejeter ipso facto) :

le nombre ...

C'est la rubrique détente ici :doh: ...

[alphamethyste]

C'est la rubrique détente ici :doh: ...

,

oui pardon camarade Messinmaisoui , bon alors pour rattraper ce que j'ai dit ...je profite de ma pause de 10 heures pour laisser les pataphysiciens parler (je parle des vrais ... pas des débutants comme moi)

la pataphysique n'étant pas une science je corrige mon post par ce lien là en rubrique détente
(ceci dit faudra m'expliquer en quoi ce lien là ci-dessous détend ...par contre le rapport avec ce fil-ci est évident car le volcan stipulant que 0! = 1 ne fait pas de cadeau ... et même il tue )

https://www.youtube.com/watch?v=WyVxpgMHwuE

[messinmaisoui]

Ben voilà :lol3:
Bon démarrage de semaine !

[alphamethyste]

...merci pour eux camarade

n'oublions pas (non jamais) les maitres de la pataphysique

bon pour se rappeler que effectivement 0!=1 et comme en echoe de la catastrophe jadis du volcan en colère des démonstrations falsifiées de cette vérité qui crie à travers les âges et depuis des milliards de milliards d'années (oui des milliards de milliards d'années)

un echoe venu d'ailleurs https://www.youtube.com/watch?v=bnC7TdkRnP4