Suites et généralités (1eres)

[yuzushine]

Bonjour; Pour mardi j'ai un DM sur les suites, mais je ne suis pas du tout sûre de mes réponses ..
Exercice 1

La suite (un) est définie pour tout entier naturel n⩾0 par un=n²+n+1.
1. Exprimer un+1 en fonction de n.
2. Montrer que, pour tout n⩾0, on a un>0.
1.(n+1)²+n+1+1
2.la différence entre un+1 et un est : 2n+2
après j'ai fait 2n+2>0 et la réponse est n>-1 =>pour tout n strictement supèreir à -1, on a 2n+2>0 donc pour tout n>0, on a Un>0, avec n= un entier naturel.

exercice 2

La suite (cn) est définie par c0=3 et, pour entier naturel, cn+1=2cn+n−3
Exprimer cn+2 en fonction de cn+1 puis cn+2 en fonction de cn
cn+2=2cn+1+(n-3)+1 ?=2Cn+1+n-2 ?
cn=2cn-1+(n-3)-1=2n-1+n-4?
donc
cn+2=-[2cn-1+2]+[(n-3)-1+2] ?

Exercice 3 :

On considère la suite un définie par un = - 3n + 5 pour tout n N
Donner l’expression en fonction de n de : un+1 , un+ 1, un+2, un² , u2n, u2n+1

un+1=-3n+1+5/un+1=-3n+6/un+2=-3n+2+5/un²=-3,²+5/U2n=-3*2n+5/U2n+1=-3*(2n+1)+5 ?
Exercice 4

On considère la suite un définie par un = 7 - 3n pour tout n N
a) Calculer u1 , u2 ,u3 ,u4 ,
b) Exprimer un+1 en fonction de un .

Un+1=Un-3 ?
Exercice 5

On considère la suite un définie par un = 3 - 2n pour tout n N
a) Calculer u1 , u2 ,u3.
b) Exprimer un+1 en fonction de un .
Un+1=Un-2 ?

Exercice 6

On considère la suite un définie par un+1 = un + 1/n et u0 = 1 pour tout n N*
a) Calculer u2 , u3 ,u4.
b) Etudier les sens de variation de un .
c) Existe-t-il une valeur de n pour laquelle un > 10 ?

(un+1/n)-un=1/n donc décroissante

pour la c je sais pas comment faire..

Dans chaque cas, calculer les quatre premiers termes de la suite (un) puis étudier son sens de variations en justifiant soigneusement les réponses.
un = n² n∈N

un = - 2n + 3 n∈N

un = ( - 1)^n n∈N
un = 1/(n+1) n∈N
un = n/(n+1) n∈N
un = n/(n²+1) n∈N
un = n ²+5n+4 n∈N
un =(-2n+3)/(n²+1) n∈N

un = √2n+5 n∈N
là je suis sûre de mes réponses sauf pour le 3ème avec la puissance et le dernier avec la racine carré..

Merci d'avance

[pascal16]

2. Montrer que, pour tout n⩾0, on a un>0.
1.(n+1)²+n+1+1
2.la différence entre un+1 et un est : 2n+2
après j'ai fait 2n+2>0 et la réponse est n>-1 =>pour tout n strictement supèreir à -1, on a 2n+2>0 donc pour tout n>0, on a Un>0, avec n= un entier naturel.

là tu démontres que Un+1 > Un, donc Un croissante
vu que U0=1, ta démo peut être complétée, mais il y a bcp plus simple :

n>= 0 implique n²+n+1 >= 1, en particulier n²+n+1 > 0 , donc Un >0