Pourquoi le + dans 1+2+3...=infini est l'addition usuelle?

[themath]

Bonjour a tous et a toutes,

Je cherche une démonstration mathématique rigoureuse qui prouve que l'addition utiliser dans cette égalité 1+2+3...=infini est vraiment l'addition usuelle.

[Sylviel]

Tu inverse la démarche mathématique. En maths on n'écrit pas des symboles, puis on se demande ce qu'il veulent dire. On donne d'abord une définition à des symboles, des notations, des termes, puis on les utilise pour former des assertions que l'on peut démontrer vrai ou fausse.

Donc ici tu dois d'abord dire ce que signifie ton "+" (et ton "..." et ton "infini") et ensuite chercher une démonstration de ton égalité.

[beagle]

L'addition usuelle pourquoi pas, si ce n'est son utilisation infinie qui n'est pas usuelle.
Et les … devraient etre derriere un signe + non?

Dès lors moi je trouve non usuel le signe =
et le pire de tout infini comme nombre?????

Dans : 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 1
1 est déjà plus usuel
la somme infinie vaut pour tendre vers??

[Kekia]

Bonjour Beagle,

Pour ton information, dans le grand bassin (je sais que tu as la référence), on parle de série géométrique et on écrit

Soit une suite dont les termes sont définis par où
Lorsque , la suite est convergente et on écrit donc en quelque sorte "la somme infinie vaut pour tendre vers" comme on dit dans le petit bassin
En revanche, lorsque , la suite est divergente.

[themath]

Pour une série convergente il n'y a pas de problème, on peut bien partir de l'égalité 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 1
Est justifié c'est quoi ce +.
Mais lorsque 1+2+3...=infini ou une autre série divergente égal a l'infini , on ne peut pas faire la même chose et si on veut donner du sens a ce + bizarrement ce + devient non usuelle et on tombe sur cette égalité qu'on voit en physique 1+2+3...=-1/12.

N'oublie pas que le concept de la limite ce n'est pas un concept mathématique sûr ,ca ressemble surtout a la philosophie ca marche dans le domaine fini mais ce n'est pas sur que ca marche pour l'infini.

En plus en mathématique on sait pas vraiment c'est quoi l'infini on peut le définir intuitivement par a/0=infini avec a diffèrent de 0 ou la somme d'une série divergente.

Ou les mathématiciens utilisent un jugement évident mais pas sûr genre si vous marchez et vous continuez de marché bah vous allez vers l'infini ,or la réalité physique est contre si on marche sur terre on va retourner vers le même point quelque soit la direction, et l'hypothèse actuel de la physique disent la même chose pour la lumière si vous envoyez un rayon de lumière dans n'importe quelle direction il va retourner a son point de départ, c'est surtout une question de courbure.

C'est pour ca j'ai posé cette question et si dans une série divergente ce + devient non usuelle et change la courbure, et l'infini n'existe pas, et on va retourner en arrière donc dire que 1+2+3...=-1/12 est plus juste mathématiquement que dire 1+2+3...=infini...

[Kekia]

Bien sur qu'une limite a une définition mathématiques mais tu ne fais pas de maths comme te l'a dit Sylviel depuis le début. Je te suggère d'ailleurs de demander à l'un d'entre nous en mp l'adresse d'un forum parallèle où les membres actifs font marrer les matheux. Tu y aurais nettement plus à ta place et je pense que tu t'y épanouirais plus.

Pour rappel :
- converge vers une limite finie ssi que l'on peut traduire approximativement par "il existe un rang au delà duquel les termes de la suite resteront toujours aussi proche qu'on veut de la limite"

- diverge vers ssi que l'on peut traduire approximativement par "il existe un rang au delà duquel les termes de la suite resteront toujours aussi grand qu'on veut"

Essaye avec ces définitions et tu verras bien ce qu'il en est.
Bon, certes je m'amuse bien mais il faut que je retourne travailler et je ne pense pas que ce soit utile de parler de maths sérieusement

[themath]

Regarde l'histoire de la limite même celui qui l'a posé a dit ca ,que ce concept ce n'est pas vraiment du math ca se rapproche surtout de la philosophie
Par exemple quand tu calcule la somme de série en fonction de n,pour un n finie bah ca marche mais pour n tend vers l'infini c'est juste de la philosophie ca marche juste quand la série est convergente...

en clair nous somme sur que le concept de l'infinité de nombre existe mais le concept de l'infini pas trop sur juste en élargir le concept de calcule de limite .
comme pour 0.101010....=10/99 ici on a une infinité de 10 pas de problème car les fractales existent dans la nature, mais si j'ai l'infini comme 101010... la on peut rien dire juste élargir la formule ,et dire oh non ce n'est pas possible ca n'existe pas, c'est surtout l'infini qui existe...

[Kekia]

Alors pourquoi tu viens en parler sur un forum de maths ? Les matheux sont parfaitement contents avec les définitions précédentes, ils assument que themath ne soit pas d'accord.
Soit cohérent avec toi même et va voir les forums de philosophie, tu auras peut-être plus de chance (désolé d'avance pour eux).

[themath]

en parle de math du vrai, pas de la philosophie de la limite, je demande juste une démonstration qui montre que ce + dans cette sommation 1+2+3...=infini est le + usuelle pour justifier l'existence de l'infini ,tnkt je connais bien la différence entre l'infinité du nombre et l'infini ...

[Kekia]

Crois le ou non mais je viens de faire la démonstration que je voulais...
Elle n'a jamais été pour toi, juste pour les lecteurs qui peuvent lire tes inepties et comparer ce que je dis et ce que tu dis.

[themath]

Et voila un autre raisonnement mathématique pour refuter l'existence de l'infini puisque a/0=infini pour a different de 0.

Voici une proposition A vraie pour toujours avec ou sans axiomes :
A) 1+ 0 = une forme indéterminée dans tous les cas, et doit être respecter dans tout formalisme mathématique, car 0 est un nombre imposé par l'axiome supposé vrai et la définition du nombre est opposée car 0 n'a ni unité ni quantité qui est une vérité vraie et dans ce cas l'opération n'est pas l'addition habituelle.

Pourriez refuter la proposition A par un contre exemple?

Jusqu'a la les arguments valable pour refuter A :

1)Attaque personnelle genre mais vous connaissez rien en math, insultes ,et vous parlez mal le Français...

Réponse La en parle base du mathématique et je connais bien les math et désolé pour mon Français je ne suis pas Français.

2)La définition du nombre 0 a changé.

Réponse :On ne peut pas changé la définition du fondement du mathématique d'un nombre c'est la base ,si vous avez de l'eau H2O vous pouvez dire que le gaz de l'eau est de l'eau ,mais vous ne pouvez pas oublié l'unité et la quantité de 0 pour dire que c'est un nombre ,c'est comme dire j'ai pris l'hydrogène et c'est aussi de l'eau...

Le seul axiome qu'on peut le démontré est un axiome de géométrie et Euclide se base sur la définition d'un nombre

3) Vous n'avait pas écrit votre proposition avec le language mathématique.

Réponse: ah c'est l'axiome ZF qui impose ca,la on parle d'une proposition logique baser sur le fondement mathématique des nombre et une définition.

4)L'ordinateur que tu utilises ne connaît que 2 nombres 0 et 1.
Si tu lui retires le 0, il ne restera que le 1.
et comment tu va faire avec 1=1 ou 0=0.

réponse L'ordinateur n'utilise ni le 0 ni le 1 se sont des bits d'information physique tous distingue, si tu écrit 000111 en binaire sur un ordinateur les 3 zéro et les 3 un sont tous différents pas comme en math 0=0 et 1=1 toujours ,en informatique cette égalité mathématique est vérifié juste pour le même bit.

Avez vous autres contre exemple pour réfuter A?

[Kekia]

Ben je vais te répondre comme tout le monde, tu ne fais pas de maths, le contre exemple 1 est une belle démonstration, pourquoi en faire plus ?

[themath]

Non ce n'est pas un contre exemple ,les fractales ca existe dans la nature, et la on parle d'infinité de nombre pas de l'infini et dans ce cas pas de problème d'utiliser les limites , et l'addition est vraiment usuelle dans ce cas ,mais le cas avec l'infini c'est diffèrent...
Il ne faut pas mélanger l'infini avec les infinités de nombre se sont deux concepts différents....

[Sylviel]

en parle de math du vrai, pas de la philosophie de la limite, je demande juste une démonstration qui montre que ce + dans cette sommation 1+2+3...=infini est le + usuelle pour justifier l'existence de l'infini ,tnkt je connais bien la différence entre l'infinité du nombre et l'infini ...

Bon.

Tu ne pourras jamais "démontrer" que le "+" dans la sommation est le "+" usuel.

Au moment où tu écris ta somme tu as déjà défini ce que signifie le + (addition usuel ou autre).
Ce que tu peux démontrer c'est l'égalité pas le sens du signe "+".

A) 1+ 0 = une forme indéterminée dans tous les cas, et doit être respecter dans tout formalisme mathématique, car 0 est un nombre imposé par l'axiome supposé vrai et la définition du nombre est opposée car 0 n'a ni unité ni quantité qui est une vérité vraie et dans ce cas l'opération n'est pas l'addition habituelle.

Ceci n'a strictement aucun sens. Et cela t'a déjà été expliqué ailleurs.

J'en conclue que tu ne cherches pas à apprendre / comprendre / échanger. Tu cherches juste à troller.

Au revoir.