Initialition à la logique:algebre de Boole d'ordre u

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fluorhydrique
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initialition à la logique:algebre de Boole d'ordre u

par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 07:09

Bonjour
toujours dans la série initiation à la logique avec l'idée de sortir des sentiers battus afin d'interesser le sujet
là cette fois on propose un algèbre de Boole définit sur un ensemble fini à éléments
on appellera ça une algèbre de Boole d'ordre u avec

Sommaire
1)Généralités
2)algèbre de Boole d'ordre 3
3)algèbre de Boole d'ordre 4
4)algebre de Boole d'ordre


1)Généralités


l'ensemble est munis des deux lois : la premiere la loi + et . la seconde loi
ces lois sont définis par quatre axiomes qui definissent leurs proprietes :
-commutatives x+y=y+x et x.y=y.x
-associatives (x+y)+z=x+(y+z) et (x.y).z=x.(y.z)
-forment une distribution (x+y).z=xz+yz et (x.y)+z=(x+z).(y+z)
-forment une potence definie par les propriétés suivantes
les deux lois possèdent chacune un élément neutre
0 est le neutre de la loi +
1 est le neutre de la loi .
x+0=x et x.1=x
et les lois forment une potence selon x+1=1 et X.0=0

munis de ces quatre axiomes on en deduit des théorêmes comme par exemple entre autre
l'existence d'une bijection dans E definie par telle que















et d'autres théorêmes par exemple (liste non exhaustive)

et

et

et

et



et

et

et

et

et le plus important :

si E est un ensemble fini dans lequel on construit un algebre de Boole alors il existe un entier naturel non nul u tel que

par ailleurs et enfin avant d'aborder l'algebre de Boole d'ordre u
on peut traduire n'importe quelle loi de composition interne definie sur un ensemble à deux elements
{0,1} avec rien qu'un algebre de boole definit sur cet ensemble ainsi

pour la loi * associative & commutative qui donne
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * commutative qui donne
0*0=1
0*1=0
1*0=0
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * qui donne
0*0=0
0*1=1
1*0=0
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * qui donne
0*0=1
0*1=1
1*0=0
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * qui donne
0*0=0
0*1=0
1*0=1
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * qui donne
0*0=1
0*1=0
1*0=1
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * associative & commutative qui donne
0*0=0
0*1=1
1*0=1
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * commutative qui donne
0*0=1
0*1=1
1*0=1
1*1=0
on l'obtiens par :

pour la loi * associative & commutative qui donne
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
on l'obtiens par :

pour la loi * associative & commutative qui donne
0*0=1
0*1=0
1*0=0
1*1=1
on l'obtiens par :

pour la loi * associative qui donne
0*0=0
0*1=1
1*0=0
1*1=1
on l'obtiens par :

pour la loi * qui donne
0*0=1
0*1=1
1*0=0
1*1=1
on l'obtiens par :

pour la loi * associative qui donne
0*0=0
0*1=0
1*0=1
1*1=1
on l'obtiens par :

pour la loi * qui donne
0*0=1
0*1=0
1*0=1
1*1=1
on l'obtiens par :

pour la loi * associative & commutative qui donne
0*0=0
0*1=1
1*0=1
1*1=1
on l'obtiens par :

pour la loi * associative & commutative qui donne
0*0=1
0*1=1
1*0=1
1*1=1
on l'obtiens par :

Bref ...on en reviens à cet algebre là:

dans ce qui suit et afin de differentier et un alebre de Boole on notera
algebre de Boole

Soit un algebre de Boole définit sur un ensemble fini
donc et possède éléments est un algèbre de Boole d'ordre u

propriétés générales pour tout u











de plus on considère la bijection
lorsque x est pair
lorsque x est impair

2)algebre de Boole d'ordre 3

en plus des propriétés générales
(donc on peut en déduire par exemple)
on fixe pour cet ordre là uniquement































3)algebre de Boole d'ordre 4

en plus des propriétés générales

on fixe pour cet ordre là uniquement

































































































































































































4)algebre de Boole d'ordre

là on arrive à généraliser pour tout u supérieur ou égal à 5
cependant c'est long à écrire je le ferai plus tard



fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 08:58

j'ai modifié le post à cause d'une erreur d'écriture


je voulais dire

...de plus on considère la bijection
lorsque x est pair
lorsque x est impair

bon @+ pour u supérieur ou égal à 5

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Ben314
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par Ben314 » 02 Juil 2014, 16:14

Salut,
fluorhydrique a écrit:l'ensemble est munis des deux lois : la premiere la loi + et . la seconde loi
ces lois sont définis par quatre axiomes qui definissent leurs proprietes :
-commutatives x+y=y+x et x.y=y.x
-associatives (x+y)+z=x+(y+z) et (x.y).z=x.(y.z)
-forment une distribution (x+y).z=xz+yz et (x.y)+z=(x+z).(y+z)
-forment une potence definie par les propriétés suivantes
les deux lois possèdent chacune un élément neutre
0 est le neutre de la loi +
1 est le neutre de la loi .
x+0=x et x.1=x
et les lois forment une potence selon x+1=1 et X.0=0

munis de ces quatre axiomes on en deduit des théorêmes comme par exemple entre autre
l'existence d'une bijection dans E definie par telle que...
Y'a plusieurs trucs qui me chagrinent un peu.
D'abord que tu dise que "ces lois sont définis par quatre axiomes" : des axiomes ne définissent rien...
Mais ça, c'est un détail.
L'autre truc qui me dérange, c'est que je ne vois pas comment tu fait, à partir de ces axiomes, pour construire par exemple ta bijection .

Pour prendre un exemple concret, si on prend pour l'ensemble (à éléments) , qu'on muni des lois et qui sont bien des loi internes sur et qui vérifient les 4 axiomes que tu mentionne.
Dans ce cas là, c'est quoi la bijection ?
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fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:19

ces lois donnent des obligations
elles definissent des obligations pour ces deux lois
les théorêmes donnés ici sont exacts certes je ne vais pas écrire les démos de ces théorêmes
ne compte pas sur moio sachant que tu peut les avoir en appliquant ces quatre lois
jpourquoi faire un post trois fois plus long que ce premier post pour demontrer un truc que tu peut avoir en appliquant la chose
ça te chagrine désolé pour toi tu as les outils alors sert t'en pour démontrer ces théorêmes

là je dois terminer ce fil en construisant une généralité pour u supérieur ou égal à 5
et là l'outil n'est pas présent donc je dois le faire
c'est sur manuscrit et de là à l'écrire sur l'ordi il y a une marge de temps

alors donner les théorêmes qui sont admis comme démontrés : non merci !

puisque toi même peut les retrouver à partir de ces quarte obligations

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Ben314
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par Ben314 » 02 Juil 2014, 17:21

fluorhydrique a écrit:...je dois terminer ce fil...
Bon, ben dans ce cas continue la 3257 ligne de ton fil qui est faux dés la dixième...

P.S.
fluorhydrique a écrit:alors donner les théorêmes qui sont admis comme démontrés : non merci !

Je ne te demande pas de "donner les théorêmes qui sont admis comme démontrés" :mur: mais par contre, je donnerais cher pour savoir ce que peut vouloir dire une telle phrase :zen:
Je te demande de lire un contre exemple de 2 lignes qui prouve que l'on ne peut pas construire ta bijection partant de tes axiomes.
Donc que, si tu as une preuve de l'existence de cette bijection, cette preuve est forcément fausse.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:25

oui eh ben me pisse pas dessus soit correct :la dixieme de quoi?
ces lois donnent des obligations
elles definissent des obligations pour ces deux lois
les théorêmes donnés ici sont exacts certes je ne vais pas écrire les démos de ces théorêmes
ne compte pas sur moi sachant que tu peut les avoir en appliquant ces quatre lois
pourquoi faire un post trois fois plus long que ce premier post pour demontrer un truc que tu peut avoir en appliquant la chose
ça te chagrine désolé pour toi tu as les outils alors sert t'en pour démontrer ces théorêmes
ne pas le faire et penser que les théorêmes sont faux et me demander de les démontrer sinon tu est chagriné c'est pire que de la de la langue de bois politicienne

là je dois terminer ce fil en construisant une généralité pour u supérieur ou égal à 5
et là l'outil n'est pas présent donc je dois le faire et c'est là que tu doit voir si mon truc vaut la peine de se casser la t$te trois minutes pour faire des démos
mais là tu viens la braguette ouverte voir si tu peut me pisser dessus (désolé pour l'image)
c'est sur manuscrit et de là à l'écrire sur l'ordi il y a une marge de temps

alors donner les théorêmes qui sont admis comme démontrés : non merci !

puisque toi même peut les retrouver à partir de ces quarte obligations

fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:26

va apprendre la politesse

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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:28

au lieu de dire telle ligne est fausse
cite la ligne
déjà tu est mal élevé
mal éduqué
donc déjà en logique tu a tout faux

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par Ben314 » 02 Juil 2014, 17:28

fluorhydrique a écrit:va apprendre la politesse

va... apprendre les maths
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fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:30

va apprendre la politesse
d'ailleurs tu as tout faux
un homme honnête ne parlerai pas comme tu parle

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Ben314
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par Ben314 » 02 Juil 2014, 17:30

fluorhydrique a écrit:cite la ligne
Ce qui est faux, c'est ce que j'ai mis en rouge lorsque je te cite dans mon premier post (une habitude de prof le rouge...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:31

...il serait dire là où ça va pas
toi a part d'insulter tu sait rien dire
pauvre type je te plains

fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:33

t'as mis en rouge ?
eh bien je vois pas la couleur là
alors eh puis c'est pas une façon de parler aux gens
tu parle comme un gros porc!

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par Ben314 » 02 Juil 2014, 17:37

Tient, j'en profite pour rajouter une remarque de plus, histoire de me faire encore plus apprécier... :zen:
fluorhydrique a écrit:...pourquoi faire un post trois fois plus long que ce premier post...
Réponse : C'est vrai que c'est un détail, c'est juste pour qu'il soit mathématiquement parlant juste...

Bon, sinon, au cas où le sujet t'intéresse réellement, tu peut regarder sur wiki quels sont les axiomes usuels que l'on prend pour définir les algèbres de Boole (tu as le choix : ensemble ordonné, treilli ou anneau).
Je trouvais ton post très interessant du fait que, dans tes axiomes, tu n'avais aucune références à la notion de complémentaire. Sauf que... ça marche pas...

P.S. Je suis pas un gros porc, mais un âne baté (c.f. photo) :ptdr:
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fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 17:47

bon eh bien désolé mes quatre obligations font que tous les théorêmes écrits ici sont valides
donc désolé mais pour moi ces quatre obligations definissent un algebre de Boole

comme tous ces théorêmes sont valides et valident les lois UNION ET INTERSECTION pour un ensemble de toutes les parties d'un ensemble fini

alors d'où ce fil

désolé pour le wiki

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par Ben314 » 02 Juil 2014, 17:52

Tu fait... comme tu le sent...
Mais je te le redit, personne ne lira plus loin que ta première "déduction" vu qu'elle est fausse, donc je comprend pas bien pourquoi tu perd ton temps à taper des trucs faux que personne ne lira....
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 02 Juil 2014, 17:53

Je plussoie Ben ; j'aimerais aussi une preuve de l'existence de la complémentation.
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

lulubibi28
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par lulubibi28 » 02 Juil 2014, 18:33

Euh faut apprendre à calmer ses nerfs ^^ (tranquille :bad: )
@Ben314 , tu n'as rien à voir avec un âne mais plutôt un génie (d'ailleurs , ton avatar est très drôle) ...

fluorhydrique
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par fluorhydrique » 02 Juil 2014, 18:34

ok
je poste d'abord pour u superiieur ou egal à 5 puis les demos des théos

pour moi c'est different puisque c'est manuscrit et que je retappe tout sur l'ordi

et là le manuscrit est long certes (plus long que le premier post) mais moins long que ce que vous doutez
franchemant je pensai vraiment pas que je devais poster toutes les demos

monsieur 23 la complementarité ne veux rien dire comme mot pour moi
je suis auto didacte donc merci d'être plus concis

quand à plussoyer untel ne signifie rien

la non politesse ne se plussoie pas

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Ben314
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par Ben314 » 02 Juil 2014, 19:36

fluorhydrique a écrit:monsieur 23 la complementarité ne veux rien dire comme mot pour moi
je suis auto didacte donc merci d'être plus concis
La "complémentarité", c'est ta bijection : celle dont tu précise que "tu déduit des axiomes que..." (passage en rouge dans la citation que j'ai faite).

Et, lorsque tu ne comprend pas un mot, par exemple "complémentarité", évite d'en employer un que tu ne comprend pas non plus : "concis", ça veut dire "court", "bref" (et "autodidacte", c'est en un seul mot... :dodo: )

P.S. J'aime bien chercher le baton pour... :ptdr:
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