La discussion est fermée

[Mathusalem]

De nouveau, tu provoques comme un enfant de 4 ans.

Quand bien même aurais-je eu tort - ce qui n'est pas le cas - j'ai précisé que les gens qui prétendent s'y connaître alors que ce n'est pas le cas, à répétition, et qui sont imperméables à la compréhension, n'ont rien à faire ici. Mais tu ne sais pas lire, ce qui s'est souvent vérifié.

Il m'est arrivé de me tromper sur ce forum, comme beaucoup, et j'ai été repris. Puisque je ne suis pas un abruti, devant l'évidence, j'ai bien reconnu mon erreur. Toi, tu en es incapable. Et c'est ça qui te vaut ton statut de troll. De plus, si tu te trompais sur des sujets pointus, ça irait encore, mais là..

[Sylviel]

@Dlzlogic : j'ai lu le post sur la transformation et les 12 points de calage et je ne suis pas du tout d'accord avec ton analyse. D'ailleurs je te l'ai longuement expliqué. TU présente le problème comme (en terme math épuré) :
j'ai douze couple de points (x1,y1), (x2,y2)... (X12,y12). Trouvez la fonction telle que
f(x1)=y1, f(x2)=y2... f(x12)=y12. Et il y a une infinité de fonctions qui vérifie exactement cela. Ce que tu as fait c'est chercher une fonction d'une forme particulière qui vérifie approximativement ces relations. Je t'ai fait de très longs MP sur le sujet expliquant et justifiant chaque étape. Le fait que tu ne vois pas la différence entre "une fonction quelconque" et "une fonction dans une classe particulière" après toutes les explications qui t'ont été donné, à l'époque et par moi même par exemple, est désolant.
Ou alors il s'agit de provocation pure et simple (ce dont je suis de plus en plus convaincu).

[leon1789]

Désolé, mais je ne peux pas m'empêcher de répondre.

Je me permet juste de faire une petite remarque
Sur le topic des ampoules, Il est vrai que j'ai fait une petite observation qui le ton de l'humour pour essayer de mettre en évidence le ridicule que représentait la question "Quelle loi ?".

ce qui est ridicule, c'est de ne pas comprendre le caractère essentiel de la question...

Ensuite j'ai eu un MP avec Léon pour entrer dans des détails plus techniques, mais qui me sont interdits en public.
Léon m'a répondu en public, c'est pas ce qu'on appelle de la provocation ?

Je t'avais prévenu en MP que je n'hésiterai pas à rendre public tes messages. Et tu sais pour quelle raison...

J'ai soigneusement choisi ma réponse de façon à éviter de risquer une réprimande.
Mon avis personnel sur cet exercice : il n'a pour but que de faire appliquer une formule, laquelle ne correspond à aucune réalité, ce qui est assez dommage pour une spécialité comme les proba. (voir le document à l'usage des profs, cité par Beagle)

La "formule" de l'exo est le TCL et l'usage de la loi normale, et tout le monde sait que cela ne correspond à aucune réalité, en effet...

[Dlzlogic]

Bon, je vais répondre concernant le changement de repère.
D'abord, je n'emploierai pas le terme de fonction, puisqu'il ne s'applique pas ici. On m'objectera qu'il s'agit de matrice et que je devrais en parler, ce détail constitue une autre question.
D'autre part, je n'expliquerai la transformation qu'en 2D, d'autant qu'en l'occurrence il ne s'agit que de cela.

Lorsqu'on a un plan, une carte, une représentation plane d'un terrain, par exemple le plan cadastre, la carte au 1/25000 dite d'état-major, on a sur un papier des distances mesurables qui représentent des distances sur le terrain. Pour des petites surfaces de terrain, on peut considérer la terre plate. Il en résulte que entre les distances mesurables sur papier et les distances "terrain" il existe un rapport d'échelle constant.
Ce rapport d'échelle est théoriquement connu, par exemple 1/200 pour un plan de lotissement 1/1000 pour un plan cadastre, mais aucune de ces deux valeurs n'est exacte.
Si on mesure un angle sur le terrain, on peut espérer que la même mesure soit obtenue sur le plan. Dans un premier temps, on admettra cela comme vrai. En effet, autant il est difficile d'être sûr que les mesures de longueur ne sont pas entachées d'erreur systématiques, autant pour les angles il n'y a pas d'erreur systématique.
Lorsque l'on veut mettre en correspondances ces 2 représentation, on fait un changement de repère qui l'on appelle généralement changement de base.
La transformation est une similitude, c'est à dire, une translation, une homothétie et une rotation.
Jusque vers les années 70, cette opération se faisait par des moyens exclusivement graphiques.
L'arrivée de la digitalisation et des petits calculateurs a permis d'utiliser des méthodes numériques, beaucoup plus rapides.
La méthode de calcul utilisée alors était la méthode Helmert (encore utilisée). Elle est plus connue sous le nom de "transformation Helmert", mais ce n'est en fait qu'une méthode de calcul d'une similitude avec des outils informatiques simples, puisque l'opération mathématique la plus compliquée est de sommer des carrés ou des produits de 2 nombres.
Il est bien évident que la connaissance de 2 points homologues permettent de calculer les paramètres de la similitude. On a l'habitude, et c'est le principe général dans ce type d'opération, de prendre plus de 2 points homologues, disons 6.
Donc les paramètres de la transformation sont ceux qui minimisent la somme des carrés des écarts entre les points observés et les résultats de leurs calculs. D'où l'utilisation de la méthode Helmert.

Depuis, et surtout avec l'arrivée d'outils informatiques plus puissants, au lieu de calculer une similitude, on calcule une transformation affine. Une transformation affine est le produit d'une translation, d'une homothétie, d'une rotation et d'une affinité. La différence est assez simple à expliquer : une feuille de papier a un sens : longueur et largeur. En fonction de quantités de facteurs, hygrométrie par exemple, la déformation en longueur n'est pas la même que la déformation en largueur;

L'inconvénient de cette transformation est qu'elle ne conserve pas les angles, ce n'est donc pas une transformation "conforme". Pour simplifier, un carré sera transformé en un parallélogramme. Par contre les écarts sur les points et donc sur les distances seront beaucoup plus faibles.
Donc, maintenant on sait faire un changement de base de façon à mettre en correspondance deux images planes d'une même réalité, en minimisant les écarts.

Toute représentation cartographique est une représentation plane d'une partie de surface sphérique (en fait appartenant à un ellipsoïde). Chaque point est connu par ses coordonnées géographiques.
La définition des coordonnées géographique est celle-ci :
Latitude, c'est l'angle dont le sommet est au centre de la terre et dont les directions sont le point étudié et l'intersection du méridien passant par ce point avec l'équateur.
Longitude, c'est l'angle dont le sommet est le centre du parallèle passant par le point et ayant pour direction, le méridien zéro et le point.
La latitude, multipliée par le rayon de la terre donne la distance du point à l'équateur, suivant un grand cercle.
Les distances suivant le parallèle dépendent du cosinus de la latitude.
Il est donc immédiat de transformer des latitudes/longitudes en coordonnées planes X et Y.
La représentation en coordonnées géographiques est maintenant transformée en coordonnées planes. On est donc ramené au problème connu de transformation affine.

[Dlzlogic]

@ Léon

La "formule" de l'exo est le TCL et l'usage de la loi normale, et tout le monde sait que cela ne correspond à aucune réalité, en effet...

J'ai cru comprendre que la solution résidait dans l'application de la formule de la loi uniforme. J'ai mal compris ?

[leon1789]

Concernant Léon, il y a bien longtemps que j'ai compris son fonctionnement : il a trouvé que les forum étaient un bon terrain d'expérimentation des techniques de provocation. J'ai beaucoup admiré son habileté dans un sujet qui a été cité dernièrement, l'histoire des 12 points de calage.
D'abord il dit qu'une projection cartographique doit être continue, ce qui est exact.
M. lui dit que non, et donne en référence un lien vers un site pédagogique destiné aux élèves du collège.
S'en suit de nombreux échanges, entre autres, dans lesquels il essaye de me faire dire que M. s'est trompé.

archi faux. Encore une fois, tu déformes la réalité (essaies-tu de provoquer une réaction "violente" de ma part ?) : tout le monde comprendra facilement que tu n'as jamais pris en compte l'exemple de Médiat, et que tu continues à dire que les projections cartographiques sont continues... j'ai pourtant essayé de te sensibiliser à l'exemple de Médiat, exemple qui ne t'intéresse pas visiblement.
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/593476-calage-geographique.html#post4444987

Finalement, comme il semblait que ce sujet n'intéressait personne, je lui ai proposé de continuer la discussion par MP. Naturellement, cela n'avait plus d'intérêt pour lui.

exact, et tu sais bien que j'ai configuré ma messagerie de futura-sciences pour ne plus recevoir tes MP. Tu sais très bien pourquoi... Il faut lire la teneur de tes propos en MP...

STP, Sylviel, évite de me répondre que ma transformation n'est pas possible, non seulement je l'ai réalisée, mais surtout, je sais exactement de quoi je parle. Mais si tu y tiens, c'est toujours faisable, tant que les qualificatifs employés resteront corrects.

On t'a déjà expliqué ici http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=931900#post931900
que tu n'as pas répondu au problème général que tu as posé : dans ton problème, la projection cartographique n'est pas connue, et toi pour résoudre ce problème, tu as bravement poser Y= ... X = ... .

Pourquoi continues-tu à raconter tes inepties ? Qui veut provoquer des réactions négatives ??

[leon1789]

Toute représentation cartographique est une représentation plane d'une partie de surface sphérique (en fait appartenant à un ellipsoïde). Chaque point est connu par ses coordonnées géographiques.
La définition des coordonnées géographique est celle-ci :
Latitude, c'est l'angle dont le sommet est au centre de la terre et dont les directions sont le point étudié et l'intersection du méridien passant par ce point avec l'équateur.
Longitude, c'est l'angle dont le sommet est le centre du parallèle passant par le point et ayant pour direction, le méridien zéro et le point.
La latitude, multipliée par le rayon de la terre donne la distance du point à l'équateur, suivant un grand cercle.
Les distances suivant le parallèle dépendent du cosinus de la latitude.
Il est donc immédiat de transformer des latitudes/longitudes en coordonnées planes X et Y.
La représentation en coordonnées géographiques est maintenant transformée en coordonnées planes. On est donc ramené au problème connu de transformation affine.

hum... :doh:
tu dis que la quatrième projection de ce document http://www.ikonet.com/fr/ledictionnairevisuel/terre/geographie/cartographie/projections-cartographiques.php
est une transformation affine des latitude et longitude ?

[leon1789]

@ Léon
J'ai cru comprendre que la solution résidait dans l'application de la formule de la loi uniforme. J'ai mal compris ?

oui, tu as mal compris, l'exo ne parle pas de loi uniforme... Où as-tu vu la loi uniforme dans l'exo ??
http://www.maths-forum.com/loi-normale-me-rend-fou-140413.php


:help: C'est ma simulation qui utilise la loi uniforme (*), pour des commodités d'implémentation sur machine ! (j'ai dû te le dire au moins 3 ou 4 fois, non ?)



(*) en effet, il faut bien se donner une loi de probabilité pour tirer concrètement des nombres au hasard. Tirer des nombres au hasard suivant la loi uniforme ne donne pas le même type de tirage que tirer suivant la loi normale, ou géométrique, ou exponentielle, ou poisson, ou ... ou ... ou ... C'est fondamental dans les probas. :dodo:

[Sylviel]

D'abord, je n'emploierai pas le terme de fonction, puisqu'il ne s'applique pas ici.

Je croyais que tu cherchais un truc qui prenais un point de l'espace et donnait un point du plan.
Ca s'appelle une fonction, si si, je t'assure.

Tu peux aussi le voir comme cela : un objet qui transforme un couple de longitude x latitude en un couple x,y du plan euclidien (la position par rapport au bord de la carte par exemple) c'est une fonction de R² dans R².

Maintenant je te cite dans le texte :

J'ai une image plane d'une portion de la surface terrestre. Je ne sais pas le système de projection qui a été utilisé pour créer cette image. J'ai identifié 12 points régulièrement répartis, pour ces points, j'ai les coordonnées XY, par ailleurs j'ai lu leurs coordonnées géographiques lat, lon.(..) Je cherche à établir la formule qui me permettra de calculer les coordonnées géographiques de l'ensemble des points de l'image.

donc tu cherches "une formule" donnant en fonction de cheque coordonnées (x,y) de l'image les coordonnées géographique (long, lat). En terme mathématiques on parle de fonction. Et si la seule condition que tu impose sur ta fonction c'est de faire en sorte que pour 12 (ou 100 000 c'est pareil) coordonées XY cela fournisse le résultat (long,lat) que tu as repéré je t'en construit une infinité. Et je peux te garantir que tu ne seras pas satisfait du résultat. Pour être satisfait du résultat il faut que tu ajoutes des conditions sur ta fonction. Par exemple qu'il s'agisse d'une transformation affine.

[Dlzlogic]

J'ai volontairement évité ce terme "fonction" parce qu'on m'a reproché, sur ce forum de l'employer à tort. On m'a dit une fonction renvoie un truc (c'est le terme qui a été employé).
Donc pour essayer de répondre clairement.
Si on a quelques points, entre 6 et 20, au delà ça sert à rien, connus dans 2 systèmes plans et que l'on sait que ces points sont homogènes, c'est à dire que le rapport des distances de n'importe quel couples, entre les 2 plans est à peu près constant, c'est à dire que les 2 plans représentent la même chose, alors il existe une transformation affine qui permet de transformer un système dans l'autre telle que la somme des carrés des écarts entre les points calculés par cette transformation et leur valeur réelle, c'est à dire la valeur mesurée, est minimum.
Ca c'est le calage de deux plans ou d'un plan par rapport à un autre.
L'objet de ma question proposée était de rajouter le calcul qui permettait de transformer les latitudes et longitudes en X et Y.
Pour un point isolé, ces formules sont naturellement
X= Rayon * lon * cos(lat)
Y= Rayon * lat.
Pour réaliser le calcul inverse, il est nécessaire de calculer une latitude approchée. La formule est de la forme LatApp = A + B * Y.
J'ai vérifié que la précision de cette formule était tout à fait suffisante pour être appliquée dans la formule inverse de la transformation.
Ce qui permet pour chaque point connu en XY de l'image plane de calculer les coordonnées xy dans le système plan qui correspond à la définition Lat/Lon puis à appliquer cette définition.
Je ne donne pas du tout une fonction à chaque coordonnée, je calcule la formule de transformation qui est de la forme
X = TX + XX.x + XY.y
Y = TY + YX.x + YY.y
Mais, si on veut l'appeler "fonction, ça ne me gène pas, sauf que ces 2 lignes sont interdépendantes.

Dans l'énoncé du problème, j'aurais pu dire qu'il fallait utiliser une transformation affine, j'aurais pu aussi dire quelle était la méthode.
J'ai préféré poser le problème et à chacun de trouver, si ce problème l'intéresse, naturellement.
Je n'ai jamais dit que j'avais trouvé LA solution.
Pour être tout à fait franc, je m'attendais un peu à avoir une proposition du type "calage élastique" qui a été en vogue il y 3 ou 4 ans, mais j'espère que plus personne n'en parle.

PM1 Je n'ai pas posé ce problème sur le présent forum, pour la simple raison que je voulais éviter le débat que l'on observe.

PM2 citation : "L'ensemble des systèmes [x=f(lat,lon) ; y=g(lat,lon)] ; [Lat=u(x,y) ; Lon=v(x,y)] est infini, mais ne peut évidemment être choisi au hasard. Il est clair que les fonctions f et g sont des fonctions continues, car il importe de respecter en image les relations de proximité sur l'ellipsoïde - ceci est une première condition restrictive : à un domaine infiniment petit de l'ellipsoïde doit correspondre en image un domaine infiniment petit, ceci implique par conséquent la continuité des fonctions f, g, u, v." JJ Levallois.

[leon1789]

Si on a quelques points, entre 6 et 20, au delà ça sert à rien, connus dans 2 systèmes plans et que l'on sait que ces points sont homogènes, c'est à dire que le rapport des distances de n'importe quel couples, entre les 2 plans est à peu près constant, c'est à dire que les 2 plans représentent la même chose, alors il existe une transformation affine qui permet de transformer un système dans l'autre telle que la somme des carrés des écarts entre les points calculés par cette transformation et leur valeur réelle, c'est à dire la valeur mesurée, est minimum. Ca c'est le calage de deux plans ou d'un plan par rapport à un autre.

Dans ce que tu dis là, on voit mieux la situation. C'est la première fois que tu exposes les choses comme cela. Je ne vois rien de tel ici http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/593476-calage-geographique.html

L'objet de ma question proposée était de rajouter le calcul qui permettait de transformer les latitudes et longitudes en X et Y.
Pour un point isolé, ces formules sont naturellement
X= Rayon * lon * cos(lat)
Y= Rayon * lat.

Dans la discussion d'origine, il a fallu 25 messages pour que tu le dises (et tu as fini par le donner car je te questionnais...). Et une fois ces conditions posées, le problème est bien plus précis et restreint.

Dans l'énoncé du problème, j'aurais pu dire qu'il fallait utiliser une transformation affine, j'aurais pu aussi dire quelle était la méthode.
J'ai préféré poser le problème et à chacun de trouver, si ce problème l'intéresse, naturellement.

En oubliant volontairement de préciser que ta projection était affine, tu as mis le problème dans un tel degré de généralité qu'il en devient impossible. Pourquoi cherches-tu à cacher les informations nécessaires ?

Je n'ai jamais dit que j'avais trouvé LA solution.

Pourtant tu as dit que tu avais résolu ton problème...

PM2 citation : "L'ensemble des systèmes [x=f(lat,lon) ; y=g(lat,lon)] ; [Lat=u(x,y) ; Lon=v(x,y)] est infini, mais ne peut évidemment être choisi au hasard. Il est clair que les fonctions f et g sont des fonctions continues, car il importe de respecter en image les relations de proximité sur l'ellipsoïde - ceci est une première condition restrictive : à un domaine infiniment petit de l'ellipsoïde doit correspondre en image un domaine infiniment petit, ceci implique par conséquent la continuité des fonctions f, g, u, v." JJ Levallois.

C'est incroyable comme tu ne regardes aucun exemple qu'on te donne ! :mur: :mur: :mur:
Ici http://www.ikonet.com/fr/ledictionnairevisuel/terre/geographie/cartographie/projections-cartographiques.php
-- la projection cylindrique n'est pas continue dans la région des pôles ! Tu vois bien que les pôles (infiniment petits) sont envoyés sur des lignes (qui ne sont pas de longueurs infiniment petites)...
-- la projection interrompue n'est pas continue sur le milieu des océans car deux points voisins (aussi proches que l'on veut) sont envoyés à des distances pouvant être grandes...

Tu te restreins depuis le début à des projections particulières en ignorant les autres, donc visiblement, depuis la première réponse qui t'a été faite, tu ne cherches pas à comprendre ce qu'écrivent les autres intervenants. Quand je pense que tu as osé dire que l'exemple de Médiat est de niveau collège... :mur: :mur:
:help: Exactement comme quand tu dis qu'il n'existe qu'une seule loi de probabilité (en excluant volontairement les autres).

[Dlzlogic]

@ Léon,

Pourtant tu as dit que tu avais résolu ton problème...

Il me semble que j'ai bien dit dans mon premier message sur FS que je n'attendais pas d'aide, puisque je savais comment il fallait le faire, mais que je proposais un problème qui me paraissait intéressant.

[Sylviel]

sauf que tu as un problème dans ta tête et que celui que tu écris mathématiquement n'est pas le même. C'est ce que je t'ai expliqué 20 fois en MP sur une autre discussion et sur celle-ci. Si tu laisse la généralité la plus grande il y a mathématiquement une infinité de solution (même continues) qui ne te conviendront pas.

Et oui une fonction prends un machin et renvoie un truc. Si tu as des bases mathématiques tu dis qu'une fonction est un triplet défini par un ensemble de départ, un ensemble d'arrivée et un Graphe. Le graphe te dis à tel élément de l'ensemble de départ on associe tel élément de l'ensemble d'arrivée.

[leon1789]

Dlzlogic,

je t'ai exposé cela

Ici http://www.ikonet.com/fr/ledictionnairevisuel/terre/geographie/cartographie/projections-cartographiques.php
-- la projection cylindrique n'est pas continue dans la région des pôles ! Tu vois bien que les pôles (infiniment petits) sont envoyés sur des lignes (qui ne sont pas de longueurs infiniment petites)...
-- la projection interrompue n'est pas continue sur le milieu des océans car deux points voisins (aussi proches que l'on veut) sont envoyés à des distances pouvant être grandes...

Et j'ajoute encore une référence ("glossaire & définition") où il est dit qu'une projection cartographique est continue partout sur l'ensemble de départ sauf sur un petit nombre de lignes et de points (donc pas nécessairement continue partout) : http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=4927


Qu'en penses-tu en tant que géomètre topographe ?

[Dlzlogic]

Bon, si tout ça n'est pas de la provocation, j'aimerais bien qu'on me dise de quoi il s'agit.
@ Sylviel, quels que soient les termes employés, fonction ou formule ou application ou machin ou truc, le problème posé correspond à un problème parfaitement défini. Si tu as une solution ou une idée, je t'en prie, expose là. Mais puisque je l'ai résolu, ça doit pas être impossible.
@ Léon, tu opposes à JJ Levallois, ingénieur en chef géographe, professeur pendant des décennies, respecté etc. des liens sur le net, tu te sens pas un peu ridicule ?
J'ai pas répondu pour éviter de cédez à la provocation, en fait c'est le seule chose que tu attends : une erreur de ma part.

C'est marrant, personne n'a réagi à l'expression "calage élastique", donc je peux en déduire que tout le monde connait ?

[leon1789]

Bon, si tout ça n'est pas de la provocation, j'aimerais bien qu'on me dise de quoi il s'agit.

@ Léon, tu opposes à JJ Levallois, ingénieur en chef géographe, professeur pendant des décennies, respecté etc. des liens sur le net, tu te sens pas un peu ridicule ?
J'ai pas répondu pour éviter de cédez à la provocation, en fait c'est le seule chose que tu attends : une erreur de ma part.

Les provocations, tu en fais depuis des mois, des années. Maintenant, te voilà au pied du mur, sur ta spécialité. :ptdr:
Et tu te débines comme d'habitude par une pirouette minable. C ' EST PITOYABLE !!!!!!!! :dodo:

Comme d'habitude, tu ne donnes aucune référence précise (tu aimes garder les infos derrière ton dos, hein, surtout ne rien montrer !). Tu ne sais que sortir de ton petit chapeau des affirmations qui ne sont pas vérifiables, et mêmes contraires à tout ce qu'on peut lire partout.

Je te montre des références que tout le monde peut consulter (techno-science.net), et des dessins cartographiques que tout le monde peut apprécier (Médiat aussi a donné un exemple sur le web), et tout cela contredit tes dires. Et là, tu ne sais même plus quoi répondre... et tu penses t'en tirer avec une pirouette nullissime :mur:

Tu veux peut-être que je te mette des cercles sur les dessins pour que tu comprennes que certaines projections cartographiques ne sont pas continues partout ? >

Je ne mets pas en doute ce que JJ Levallois a pu écrire, mais je mets en doute tes capacités à comprendre et retranscrire ce qu'il a expliqué !

Puisque tu n'es pas à la hauteur pour répondre toi-même à mes remarques pourtant simples, merci de fournir un extrait suffisant du document de Levallois ! On attend pour le lire tous ensemble... (on a déjà eu moultes preuves que tu ne sais pas lire des maths, alors on n'est plus à ça près)

[Sylviel]

@ Sylviel, quels que soient les termes employés, fonction ou formule ou application ou machin ou truc, le problème posé correspond à un problème parfaitement défini. Si tu as une solution ou une idée, je t'en prie, expose là. Mais puisque je l'ai résolu, ça doit pas être impossible.

Bon je vois que tu ne lis pas les explications. Pour la 100ème fois :
- tu as résolu le problème : trouver la meilleure approximation dans une classe de fonction particulière.
- trouver une fonction (même continue) qui vérifie exactement les conditions n'est pas impossible, au contraire il en existe une infinité très facile a construire. J'ai l'impression que tu confonds encore infinité de solution et absence de solutions :dodo:
Un exemple ?
Soit (xi,yi) les points sur le plan et (li,Li) les coordonnées géographiques correspondantes à tes points. On suppose que l'origine du plan est en bas à gauche de la feuille histoire d'avoir des xi et yi toujours positifs.
Soit d le quart de la distance la plus petite entre deux valeurs de li.
Soit fi la fonction qui a un point du plan (x,y) associe.
Ces fonctions valent donc exactement li au point (xi,yi) puis décroissent en s'en écartant jusqu'à atteindre 0. Pour tout j différent de i on a choisit d suffisemment petit pour que .
Maintenant je défini f comme le maximum sur i de ces fonctions :


Alors la fonction f est :
- continue
- telle que, pour tout i, f(xi,yi)=li

De même on construit g telle qu'elle soit
- continue
- telle que, pour tout i, g(xi,yi)=Li

alors la fonction qui a (x,y) associe (f(x,y),g(x,y)) est :
- continue
- telle que pour tout couple de ton plan de départ elle fournie les coordonnées géo spécifiées.

Que se passe-t-il si tu utilise effectivement cette transformation ? Hors des douze points (ou 100 000 ça reste pareil) elle fera globalement n'importe quoi. Pourquoi ? Parce que le problème mathématique est mal posé. Il faut restreindre la classe de fonctions étudiées.

Remarque : contrairement à ce que tu crois le post de Léon est tout à fait juste et argumenté. Un exemple de raisonnement rigoureux que visiblement tu refuses de vouloir suivre. Ce que JJ Levallois veut dire c'est sans doute que la projection que l'on souhaite utiliser doit être continue dans la zone exploitée. Donc non il n'est pas ridicule.

[Dlzlogic]

Bonjour Sylviel,
J'avoue que j'ai pas vraiment compris ce que tu as expliqué.
Est-ce que tu as voulu expliquer qu'on pouvait trouver une fonction qui ne correspondait en rien au but recherché, ou qu'il était impossible de résoudre ce problème?
J'avoue aussi que l'expression "classe de fonction" ne me dit pas grand-chose.
Je ne sais pas pourquoi on parle de "projection" dans cette didcussion, est-ce simplement que dans l'énoncé de mon problème j'ai dit qu'on ne connaissait pas la projection utilisée ? ou parce que lorsque les termes "plan" et "géographique" sont associés, cela implique "projection" ? ou pour une autre raison ?

J'ai l'impression que tu confonds encore infinité de solution et absence de solutions

Tout dépend du sens que l'on donne à "solution", donc pour qu'on parle le même langage : infinité de solutions est une équation dont le "résultat" serait du type 0/0, c'est indéterminé, donc infinité de solutions, donc sans solution utilisable, si le but du calcul est de trouver une solution, impossible, c'est du type R/0 avec R non nul.

Quoi qu'il en soit et pour te répondre je reformule les termes du problème posé.
Pour un même espace, (l'Europe pour donner l'ordre d'idée de l'espace concerné), je dispose d'un fichier en coordonnées cartésiennes (X,Y), et je cherche à transformer chaque point en coordonnées géographiques (Lat/Lon).
Pour faire cette opération, j'identifie 12 points, correctement répartis, et pour ces 12 points je connais, quel que soit le moyen utilisé, les coordonnées dans les 2 systèmes, cartésien et géographique.
Comment faire pour transformer tous les points de mon fichier [X,Y] en coordonnées géographique ?

Je pense qu'il y a trois possibilltés de réponse, mais pas plus.
1- très difficile, voire impossible
2- une infinité de solutions
3- quelques méthodes possibles.

[Sylviel]

Prenons un exemple simple.

Je te demande de me trouver les points (x,y) tel que x²+y²=1.
Est-ce impossible ? non, exemple : (1,0)
Y a-t-il une seule solution ? non, exemple (1,0) et (0,1).
Y a-t-il une infinité de solutions ? oui, exemple (cos(u), sin(u)) avec u un réel quelconque.
est-ce que les solutions sont du type 0/0 ? je ne vois vraiment pas comment tu pourrais imaginer cela.
est-ce que les solutions sont utilisable ? Ben oui : il s'agit du cercle unité. Après tout dépend ce que tu veux en faire, mais je ne vois pas au non de quoi elle ne serait pas "utilisable".

Comment est-ce que cela rentre dans ta superbe qualification ?

infinité de solutions est une équation dont le "résultat" serait du type 0/0, c'est indéterminé, donc infinité de solutions, donc sans solution utilisable, si le but du calcul est de trouver une solution, impossible, c'est du type R/0 avec R non nul.

L'expression "classe de fonction" signifie un ensemble de fonction. On peut aussi le voir comme "des fonctions ayant une forme particulière", ou encore "des fonctions satisfaisant telle ou telle contraintes.

Mon objectif était de te fournir une solution mathématique à ton problème tel que tu l'as formulé pour que tu te rendes compte que ton problème est mal posé car il ne représente pas ce que tu recherche.

Pour un même espace, (l'Europe pour donner l'ordre d'idée de l'espace concerné), je dispose d'un fichier en coordonnées cartésiennes (X,Y), et je cherche à transformer chaque point en coordonnées géographiques (Lat/Lon). Pour faire cette opération, j'identifie 12 points, correctement répartis, et pour ces 12 points je connais, quel que soit le moyen utilisé, les coordonnées dans les 2 systèmes, cartésien et géographique. Comment faire pour transformer tous les points de mon fichier [X,Y] en coordonnées géographique ?

Mathématiquement cela revient à dire exactement ce que j'ai dit dans mon message précédent. Et je t'en ai donné une solution (et même une infinité puisque tu peux faire varier d tant qu'il est plus petit que celui que je t'ai donné).

Cette solution ne te satisfera pas car elle ne réponds pas à des critères que tu n'as pas mis dans la formulation mathématique.

[Dlzlogic]

Oui, j'ai lu soigneusement, donc si j'ai bien compris ce problème comporte une infinité de solution, en d'autres termes pas de "solution" au sens commun, en d'autres mots on peut pas faire cette transformation, tu n'as pas de solution satisfaisante à proposer.
Bon, d'accord. C'est à dire, réponse 2.