Découvertes mathématiques compréhensibles par tous

[anthony_unac]

Bonjour,

Existe t il un site qui répertorie les dernières découvertes mathématiques expliquées de façon simple pour qu'un maximum de gens puissent les comprendre.
Bien évidemment, certains résultats seront à la portée d'une poignée de personnes sur terre mais à l'opposé de ceci, il y a eu des résultats facilement compréhensibles avec un bon niveau lycée (cf. théorème de Morley par exemple qui date un peu certes mais qui parait très récent par rapport au théorème de Pythagore).
Peut on encore espérer voir des découvertes facilement compréhensibles pointer le bout de leurs nez à l'époque actuelle ou est ce qu'il n'y a plus rien de simple à découvrir aujourd'hui (les mathématiciens ayant fait le tour de la question concernant les résultats "simples").

[Ben314]

Y'a des tonnes de truc archi. simples et démontrés récemment.
Un exemple de résultat récent et on ne peut plus simple (à énoncer) : l'existence de polyèdres Flexibles (1977) et le Théorème du Soufflet (1999)
Un peu plus vieux (1964) le Théorème de Charkovski très facile à énoncer, assez surprenant, une preuve n'utilisant aucun "gros outils" et le tout concernant une théorie donc beaucoup pensaient qu'on avait fait le tour complet, à savoir les fonction continues de [a,b] dans lui même.
Et si tu cherche juste à ce que l'énoncé soit facile à comprendre, il y a évidement l'archi hyper célèbre Théorème de Fermat-Wiles (1995) qui a fait suer tant de mathématiciens pendant plus de 300 ans.

[anthony_unac]

Merci pour ces infos Ben

[nodgim]

Sur un sujet plus arithmétique, il y a eu une découverte récente sur les nombres premiers: Il a été prouvé qu'il existait une infinité de couples de nombres premiers d'écart inférieur à 1 million. Depuis cette découverte, l'écart s'est réduit beaucoup, je ne sais pas où on en est aujourd'hui. Mais on n'a pas encore prouvé qu'il existait une infinité de couples d'écart 2.

[anthony_unac]

l'écart s'est réduit beaucoup, je ne sais pas où on en est aujourd'hui.

Bonjour,
D'après ce site : http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Polignac.htm , l'écart à été réduit à 246 en 2014 par le mathématicien T.Tao.

[anthony_unac]

Un peu plus vieux (1964) le Théorème de Charkovski très facile à énoncer, assez surprenant, une preuve n'utilisant aucun "gros outils" et le tout concernant une théorie donc beaucoup pensaient qu'on avait fait le tour complet, à savoir les fonction continues de [a,b] dans lui même.

Je viens de consulter le dit théorème et je ne vois absolument la tête que pourrait avoir une telle fonction f ?
Ensuite concernant la notion de chaos, j'avais déjà lu un article sur la désormais classique suite logistique.

[Ben314]

Je viens de consulter le dit théorème et je ne vois absolument la tête que pourrait avoir une telle fonction f ?
Ensuite concernant la notion de chaos, j'avais déjà lu un article sur la désormais classique suite logistique.

[/quote]Je comprend pas ce que tu raconte :
Le théorème, il te dit que quelque soit la fonction continue f:I->I on a ... donc la fonction f, elle a aucune "tête particulière" vu qu'elle est... quelconque...

[anthony_unac]

Oui au temps pour moi mais dans ce cas, ce théorème porte uniquement sur l'existence de points périodiques et il est soumis à l'ordre de charkowsky qui est une contrainte très exigente sous forme d'un bricolage sophistiqué ou alors je n'ai toujours pas compris. De façon générale, je me pose la question de l'utilité d'un tel théorème. Quel peut être l'intérêt d'un tel théorème dans d'autres domaines ?

[Ben314]

Le théorème n'est pas du tout "soumis" à l'ordre Charkowsky.
C'est même franchement le contraire.

Dans sa version initiale, le théorème, il dit que :
Si f:I->I continue est telle qu'il existe un x de I tel que fofof(x)=x mais f(x) différent de x alors, quelque soit n, il existe un x tel que fofof...of(x)=x (où il y a n fois la fonction f)
Donc il dit que, s'il existe un 3-cycle, alors, quelque soit n, il existe un n-cycle.

Ensuite, il a été fortement "raffiné" sous la forme :
S'il existe un cycle de longueur k alors on est sûr qu'il existe des cycles de longueur ??? (les ??? dépendant évidement du k de départ)

Par exemple, S'il existe un cycle de longueur 5 alors on est sûr qu'il existe des cycles de longueur quelconque sauf éventuellement de longueur 3 (et on sait construire une fonction f admettant un cycle de longueur 5 et pas de cycle de longueur3)
Et l'ordre de Charkowsky, il sert à exprimer quels sont les cycles qui sont forcément présent dés qu'apparait un cycle de longueur donné.
Bref, cet ordre n'a pas du tout (du tout) été inventé par Charkowsky en vue de l'écriture du théorème, mais il a été découvert par Charkowsky.

Sinon, le "à quoi ça sert", ben c'est du même style que le théorème des valeurs intermédiaires (et ça y ressemble beaucoup dans son expression) : ça sert à dire que, même si on sait pas trop où ils sont, on sait qu'il existe des réels ayant telle ou telle propriété.
Et dans des domaines autres, je sais pas trop vu que je sais qu'il y a pas mal d'application à ce type de calculs (évolution des population en biologie, évolution de différent systèmes physiques, ...) mais que j'y connais pas grand chose. A mon avis, ça doit surtout servir à dire que, dés qu'on a la preuve de l'existence d'un cycle par exemple de longueur impaire (>1), on est sûr qu'il va y avoir des tonnes d'autres cycles ayant tas de longueur différentes et que donc le phénomène étudié va sans doute être difficilement prévisible à moyen ou long termes (mais je le redit, j'y connait rien donc...)

[Pseuda]

Bonjour,

Existe t il un site qui répertorie les dernières découvertes mathématiques expliquées de façon simple pour qu'un maximum de gens puissent les comprendre.

Bonjour,

Ce ne sont pas des découvertes mathématiques récentes, mais dans un tout autre registre, j'ai lu récemment un livre qu'on m'a offert et que je n'aurais jamais eu l'idée d'acheter (j'en ai déjà beaucoup) : "Fous d'équations" de Dana MacKenzie : il est passionnant, même pour ceux qui connaissent déjà tout, très bien écrit, l'auteur est un grand vulgarisateur. Je le recommande.

[anthony_unac]

Merci pour l'info

[Archytas]

Sinon en actualité mathématiques un japonais (Shinichi Mochizuki) prétend avoir démontré la conjecture abc dans un document de 500 pages incompréhensibles. Ça doit être le frère de Perelman! La publication date de 2012 et il n'a accepté que cet été de présenter ses travaux lui même. Mais la dizaine de mathématiciens qui planchent sur ses travaux se prononcent pas encore officiellement même s'ils pensent que la démo est correcte. En tapant son nom tu devrais pas avoir de mal à trouver des infos.
Sinon pour ce genre de site que tu décris je cherche aussi... Y a la chaîne Youtube ScienceEtonnante qui parle souvent d'actualité scientifique mais rarement de maths, le CNRS a une partie maths super bien faite où tu choisis toi même le niveau des articles que tu veux lire.
Ca concerne pas l'actualité mais y a aussi une chaîne dédiée aux maths sur youtube et pour le coup très très bien faites et bien vulgarisées je trouve : "2 minutes?" https://www.youtube.com/watch?v=fzyd02CXf-I
J'allais aussi sur un site qui faisait des jolies maths mais il a fermé donc si quelqu'un sait ce qu'il est devenu, c'était "kilomaths".
Après pour ce que j'en pense personnellement c'est que la plupart des sujets de recherche récents sont pas facilement vulgarisables...
En espérant t'avoir été utile!

[anthony_unac]

Bonjour,
Merci pour toutes ces infos

[anthony_unac]

Perelman, le type qui à publier la preuve (que je suis bien loin de comprendre) d'une conjecture que je suis bien loin de comprendre également et qui pense que tout ceci n'a aucune importance (récompense d'un million touchée ou pas) vu que tout le monde sait (à présent la véracité de la chose). Je ne peux que m'incliner sur le plan intellectuel autant que sur le plan humain moi qui aurait sauté sur l'occasion pour acheter ne serait ce qu'une maison pour y loger tranquillement ma famille.
Cet homme (probablement seul sans enfants) a su répondre : non je n'ai pas besoin d'argent et puis qu'est ce que l'argent peut changer à ce que j'ai pu publier ?
Alexandre Grotendieck avait tendance à répondre de la même manière à partir d'un certain âge avançant qu'il gagnait suffisamment bien sa vie (comprendre par là que ses sources de revenues couvraient amplement ses dépenses) pour ne pas se laisser dicter tel ou tel choix.
Ils avaient du caractère ses gars !

[Ben314]

Autant Grotendick, vu ce que j'en ait entendu dire, si je l'avais connu (même agé), je pense que j'aurais trouvé que c'était "un mec complètement hors normes, mais un mec bien quand même", autant Perelman, bien que trouvant extrêmement bien ce qu'il a fait au niveau du fric ou des médailles (il a refusé la médaille Fields par exemple), toujours vu ce que j'en ait entendu dire, ça semble quand même pas bien facile de dire autre chose que "il à viré zinzin".

[Archytas]

Grothendieck a pas fait non plus que des trucs super sympa, brûler ses papiers, offrir des cartons pleins de ses papiers à une bibliothèque et en refuser la publication... après c'est ses papiers et il a tellement contribuer aux mathématiques qu'il serait dur de lui en vouloir bien longtemps^^. Et niveau zinzin, sur la fin de sa vie il écrivait des bouquins ou il mélangeait spiritualité et mathématiques (je dis pas que c'est mal mais c'est loin de la rigueur mathématiques pure).
En tout cas quand on lit les biographies de Gödel, Grothendieck, Erdös (certainement la plus originale de toute ) Mochizuki ou Perelman on se demande si on a envie de devenir aussi balaise en maths qu'eux haha.

[Ben314]

Je suis tout à fait d'accord. Ce que je voulais dire, c'est que les 3 trois que tu cite, il est clair que, par rapport à la norme communément admise, ils étaient "anormaux", mais que chacun à sa propre norme et/ou qu'on peut chercher à "graduer". Et que si on le fait, il me semble que Grotendick et Perelman ne sont pas tout à fait au même niveau.

Par exemple, en ce qui me concerne, j'arrive vaguement à comprendre le pourquoi Grotendick à fini par s'isoler complètement (quand je dit "comprendre", ça ne veut absolument pas dire que "j'approuve", ni que j'aurais fait pareil, mais simplement que ça me semble être des argument à peu prés "recevables").
De même, sur le coté "mystico/scientifique" de ces derniers écrits, ça peut plus ou moins se comprendre en regardant son parcours (c.f. Survivre et vivre par exemple) et en tenant compte de son age.

Alors que Perelman, j'ai jamais bien compris au fond quels étaient ces arguments, mais je reconnais parfaitement que ça peut tout à fait être lié au fait que je connais bien mieux la vie de Grotendick que celle de Perelman...

P.S. Sinon, lorsque l'on parle des matheux "un peu bizarres", perso, j'aurais rajouté Cantor dans le lot qui, me semble t-il, a fait quelques séjours dans les asiles de l'époque (à vérifier...)

[lulu math discovering]

P.S. Sinon, lorsque l'on parle des matheux "un peu bizarres", perso, j'aurais rajouté Cantor dans le lot qui, me semble t-il, a fait quelques séjours dans les asiles de l'époque (à vérifier...

Je ne sais pas s'il a vécu dans un asile, mais ses essais infructueux (forcément) à tenter de démontrer l'hypothèse du continu le faisait passer de joie intense à dépression lorsqu'il pensait y parvenir et qu'il se rendait ensuite compte que sa démonstration était fausse.
Cela aurait grandement participé à le rendre fou.

[beagle]

Cause ou conséquences Cantor bipolaire?
https://deuxpoles.wordpress.com/bipolai ... -celebres/

[nodgim]

Cantor effectivement a eu des problèmes mentaux. Il est devenu mathématicien pour mieux comprendre, d'après ses propres paroles, ce que c'était que l'infini.
Dans la série des matheux originaux, on peut citer :
-Tchebychev, qui était ponctuel au point d'arrêter une phrase lorsque le temps d'un cours était fini.
-John Nash, Nobel d'économie, à qui on attribue la maladie mentale, qui lui a empoisonné une bonne partie de son existence, à son intérêt trop poussé pour l'arithmétique et particulièrement les nombres premiers.
- Cole, qui a prouvé que 2^67 - 1 n' est pas premier (conjecture qui a tenu 250 ans). Pendant la conférence qu'il a faite auprès de ses pairs sur la décomposition de ce nombre, il n'a pas ouvert la bouche une seule fois, mais a été vivement applaudi à la fin.
-Kummer, qui ne savait pas ses tables de multiplication (7 fois 9 = ? )
-Hardy, qui avait peur des voyages en mer. Avant une traversée en mer, il avait écrit à un collègue pour lui annoncer qu'il avait prouvé la conjecture de Riemman. Il démentit à l'arrivée, en s'expliquant: Dieu ne pouvait pas permettre que je n'arrive pas à destination, car ça m'aurait rendu célèbre post mortem, or Dieu m' en veut d'être athée (on mesure ici toute la logique du raisonnement ! )