Volume pyramide

par **assirem** » 08 Fév 2008, 19:44

Bonsoir,

Solide 1 : on l'obtient en sectionnant un cube par un un plan passant par les milieux de 3 côtés du cube qui a pour côté 12 cm.
La section obtenue est une pyramide, calculer le volume en cm cube en détaillant les calculs.

Merci de bien vouloir m'aider.

par **oscar** » 08 Fév 2008, 20:26

Bonsoir

Cube ANVDEFGGh
L;N:P respectivement milieux de[ ED] :[ BC]:[ FG]
Soit P le milieu de [HG] qui détermine la base de la pyramide EMNPL
Aire la Base: B= LM*MN ( longueur du côté)
Volume de la pyramide formée: B * EL/3 On connait la longueur du côté :12cm

par **assirem** » 08 Fév 2008, 22:40

Bonsoir

le dessin que j'ai n'a pas les points nommés, comment devrai-je expliquer les calculs. Je ne comprends pas.

par **testeur** » 09 Fév 2008, 02:28

Comme je ne comprends pas ce que tu veux...
si je te dis que le volume d'un cône est le tiers du volume d'un cylindre de même hauteur et de même surface... et si je te dis que c'est pareil pour les pyramides... est-ce que ça t'aide ?

par **assirem** » 09 Fév 2008, 08:38

non, je ne comprends pas, donne un peu plus d'explication

par **testeur** » 09 Fév 2008, 12:34

Est-ce que tu sais calculer le volume d'un cylindre ou d'un prisme à base rectangulaire ?

par **assirem** » 09 Fév 2008, 14:57

mon problème actuel est que je ne sais pas comment arriver à calculer l'aire de la base du triangle équilatérale qui est la base de la pyramide, les 3 autres triangles qui sont isocéles, nous avons leurs mesures. En fait, c'est ou je cionce un peu, mais peut-êre que je me complique un peu l'existence. Faut-il passer par pythagore ou pas. Merci de m'éclairer un peu.

par **yvelines78** » 09 Fév 2008, 18:19

bonjour,

l'aide viendrai plus facilement avec un vrai énoncé, une description de la figure!!!

par **assirem** » 09 Fév 2008, 19:23

Bonsoir

L'énoncé est bien celui-ci :

Solide 1 : on l'obtient en sectionnant un cube par un un plan passant par les milieux de 3 côtés du cube qui a pour côté 12 cm. La section part d'un sommet du cube.
La section obtenue est une pyramide, calculer le volume en cm cube en détaillant les calculs.

J'ai le dessin sous les yeux et je me rends compte que la base est un triangle équilatéral alors que les triangles latéraux sont isocèles.

par **Patastronch** » 11 Fév 2008, 12:02

assirem a écrit:J'ai le dessin sous les yeux et je me rends compte que la base est un triangle équilatéral alors que les triangles latéraux sont isocèles.

Isocele ET RECTANGLE ! tu en déduis (avec pythagore) les dimensions de ton triangle equilateral.Ensuite tu en déduis la hauteur de ton tetraedre.
Et apres tu appliques le formule du volume d'un tetraedre.
Par contre tu diras a ton prof qu'il faut pas confondre pyramide et tétraèdre et que le terme section a un sens bien précis.

par **assirem** » 11 Fév 2008, 12:11

Bonjour,

Mon problème est comment calculer les longueurs de ce triangle équilatérale.

Merci de m'aider.

par **Patastronch** » 11 Fév 2008, 12:13

assirem a écrit:Bonjour,

Mon problème est comment calculer les longueurs de ce triangle équilatérale.

Merci de m'aider.

Je t 'ai repondu => pythagore.

par **assirem** » 11 Fév 2008, 12:20

Soit les points K,L,M milieux des arêtes concernées et A le sommet de la pyramide. ( j'ai nommé les points car il ne sont pas nommés dans la figure)

L'arête KA vaut la moitié de l'arête du cube
KA = 12/2 = 6cm
Le côté de la base KL est l'hypothénuse du triangle KLA rectangle en A
Grâce à Pythagore, on peut écrire :
KL = ;)(KA² + LA²)
KL = ;)(6² + 6²)
KL = ;)72
KL = 6;)2

par **Patastronch** » 11 Fév 2008, 12:22

Parfait.

Maintenant si H est le centre de KLM, que vaut la longueur HA ?
Cette longueur sera la hauteur de ton tetraedre. T'auras plus qu'a appliquer la formule du volume d 'un tetraedre apres voir déduis la surface de KLM.

par **assirem** » 11 Fév 2008, 12:29

Je plante, je n'y arrive plus

par **Patastronch** » 11 Fév 2008, 12:30

assirem a écrit:Je plante, je n'y arrive plus

Calcul la longueur KH. (pour ca va te faloir calculer la longueur de la hauteur de KLM et apres avec les propriete du centre d'un triangle equilateral tu devrais trouver tout de suite KH).

Ensuite place toi dans le triangle KHA. ce triangle est rectangle en H. Qui dit rectangle dit pythagore.

par **assirem** » 11 Fév 2008, 12:33

Soit KH une hauteur du triangle équilatéral KLM
Pour calculer KH, je considère le triangle KHL rectangle en H j' applique Pythagore

KL² = HL²+HK²

par **Patastronch** » 11 Fév 2008, 12:35

assirem a écrit:Soit KH une hauteur du triangle équilatéral KLM
Pour calculer KH, je considère le triangle KHL rectangle en H j' applique Pythagore

KL² = HL²+HK²

Oui exactement. Donc H n'estp lus le centre du triangle equilateral maintenant. Appelons le G. Apres tu regarde où se trouve G sur la hauteur dans un triangle equilateral (propriété remaquable dans un triangle equilateral) et t'auras la longueur KG.

par **assirem** » 11 Fév 2008, 12:37

H se trouve à 1/3 du sommet

par **Patastronch** » 11 Fév 2008, 12:38

assirem a écrit:H se trouve à 1/3 du sommet

NOn 2/3 et on l'appelle G maintenant vu que KH est la hauteur de ton triangle equilateral. Donc KG=2/3 * KH.

Volume pyramide

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