Vecteurs, parallélogramme, trigo...3°

[ifebo]

Bonjour
J'ai fais cet exo en entier sauf la question f qui me pose problème....Merci.
outils de troisième: vecteur, translation, trigo de base, Pythalès...

Enoncé
Cercle C centre O rayon 29mm
Diamètre [BC].
A sur cercle tel que BA =42
a. Calculer AC
b. Construire D tel que
c. Démontrer que ACD est rectangle
d. Calculer et
e. F symétrique de D/C. Démontrer que ACFB est un rectangle. En déduire que F est sur le cercle C.
f. (BF) et (AD) se coupent en E. Tangente en B coupe (AD) en H et (FD) en K.
Démontrer que (BD) et (EK) sont

maths4.png (25.27 Kio) Vu 285 fois

Solution:
a. AC²=58²-42²=1600 donc AC= 40
c. ABC triangle inscrit dans le cercle dont le plus grand côté est le diamètre donc ABC est rectangle. (AB) est // à (CD). AC à BA donc AC à CD d'où ACD rectangle.
d. sin = 40/56 donc =43.6
sin = 3/4 donc = 46.4
e. Si alors ACFB est un rectangle
f. KB= 40/sin 46.4 d'où KB=5.52
KH= KB+BH= 5.52+2.9= 8.42
= arctan 2.9/8.42=19°........

[mouette 22]

bonsoir

si tu peux démontrer que KH et EF sont deux hauteurs du triangles KED alors la troisième droite qui passe par B orthocentre du triangle est la troisième hauteur... donc DB perpendiculaire à EK

[chan79]

salut
c'est pas mal mais revois le sinus de CDA

[ifebo]

bonsoir

si tu peux démontrer que KH et EF sont deux hauteurs du triangles KED alors la troisième droite qui passe par B orthocentre du triangle est la troisième hauteur... donc DB perpendiculaire à EK

Bonjour

1. BACF est un rectangle donc et , donc EF est une hauteur du triangle EKD.
2. HD // BC et AB// FD donc
et


(KH) est donc une hauteur de KED et B le point de concours des hauteurs donc

Je sais pas si c'est vraiment acceptable comme démonstration. Il doit y avoir mieux....

[chan79]

la tangente (KH) est perpendiculaire à (BO)
(BO) est parallèle à (DE) (côtés opposés de parallélogramme)
donc (HK) est perpendiculaire à (DE)
ensuite, c'est avec les hauteurs, comme a dit mouette22