Vecteurs et coordonnées

[Mont calme]

bonsoir;

pouvez-vous m'orrienter pour résoudre cet exercice.
Voici l'énoncé :

ABC est un triangle tel que :
AC=5, AB=9 et BC= 11

1. construire les points I et J tel que Vecteur IA= vecteur Ac= vecteur CJ

2 démontrer que :

a)vecteurs IA+Cj=AJ
b)vecteurs BI+AJ=BC
c)vecteurs BI +CJ=BA
d)vecteurs BI+BJ=2BK,où K désigne le milieu du segment ac.
le point k est_il le milieu du segment ij . pourquoi?


je trouve que les 3 vecteurs sont alignés; mais comment pourrais-je démonter les égalité de vecteurs?

Merci de votre aide

[bombastus]

Bonsoir,

Pour la première égalité, en partant de IA+Cj introduis le point A dans le vecteur CJ grâce à la relation de Chasles et regarde ce que tu peux simplifier.
Même méthode pour b) et c).

[oscar]

bonsoir

triangle ABC tel que AB=9,AC=6 et BC=11
V IA = V AC= V CJ

Ces vecteurs sont alignés

1) IA + CJ = AJ
Remplacer CJ par CA+IJ
2)BI+ AJ = BC
Remplacer BI par BC+CI
3)BJ+CJ = BA
Remùplacer BJ par BA +AJ
4)BI+BJ=2BK
Remplacer BI par BK+KI et BJpar BK+KJ

Ce sont des vecteurs

[Frangine]

Bonsoir oscar et Mont calme,

Pourriez vous nous expliquer ce que sont des vecteurs alignés ?

Un vecteur c'est comme un déplacement et un vecteur possède :

une direction = une droite (on se déplace parallèmement à une droite donnée)

un sens = on se déplace d'un point vers un autre

une longueur = la longueur du segment qui a pour extrémités l'origine et l'arrivée du vecteur ....

des points peuvent être alignés ! pas des vecteurs !

des vecteurs peuvent être égaux ou opposés ou colinéaires (ou orthogonaux) mais pas alignés !