Vecteur et translation

[marie-laure]

Bonjour, je suis en 3éme et je n'est pas compris cette exercice sur les vecteurs et les translations. merci de me répondre.

Exercice 2:
On prend le centimétre pour unité de longueur.
Le plan est muni d'un repére orthonormé (O,I,J).
1°) Placer les points: A(2;-2) B(-3;1) C(1;2).
2°) a/ Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et BC ( Sur chacun des coordonnées il y a une fléches mais je ny suis pas arriver a les mettres).
b/ Calculer les distances AB, AC et BC.
c/Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocéle.
3°) Calculer les coordonnées du point M, milieu du segment [AC].

4°)a/Construire le point D, image de A par la translation de vecteur BC (avec un fléche sur BC).
b/ Calculer les coordonnées du point D.
c/Que représente le point M pour le segment [BD]? Justifier.
5°)La droite paralléle à (BC) passant par le point M coupe le droite (AB) en un point N. Calculer les coordonnées du point N.


Voila merci de me répondre rapidement si cela est possible.

[LNT]

Bonsoir

vectAB=(xb-xa) ; (yb-yc)
vectAB=(-3-2) ; (1-2)
vect AB=(-5;-1)

vect AC=(xc-xa) ; (yc-ya)
vect AC=(1-2) ; (2+2)
vect AC=(-1;4)

vect BC=(xc-xb) ; (yc-yb)
vect BC=(1+3) ; (2-1)
vect BC=(4;1)

AB=;)(xa-xb)²+(ya-yb)²
AB=;)(2+3)²+(-2-1)²
AB=;)25+9
AB=;)34

AC=;)(xa-xc)²+(ya-yc)²
AC=;)(2-1)²+(-2-2)²
AC=;)1+16
AC=;)17

BC=;)(xb-xc)²+(yb-yc)²
BC=;)(-3-1)²+(3-2)²
BC=;)16+1
BC=;)17

Comme BC et AC sont égaux alors on peut endéduire que le triangle est isocèle

si m milieu de [AC] alors les coordonnées de A divisés par 2 + les coordonnées de C divisés par 2 donnent les coordonnées de M
M=(2;-1)/2 + (1;2)/2
M=(1;0,5)+(0,5;1)
M=(1,5;1,5)

j'ai déjà fait ça mais j'aimerais qu'un autre membre du site vérifie car je suis en troisième..
A+

[LNT]

pour la suite

Désolé pour les coordonnées de D je bloque ça ne doit pas être très compliqué mais..

Enfin pour la suite
On sait que M est le milieu de [AC]

le point D, image de A par la translation de vecteur BC
donc adcb est un parallèlogramme
On sait que adcb est un parallèlogramme
propriété: un parallèlogramme est un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu
Donc M est le milieu du segment [BD]
On peut en déduire comme on a le miloieu es tun tiangle isolcèle que AM est la hauteur du segment BD mais aussi la médiatrice et la médiane

5)ON sait que m est le milieu de BD et de AC
la droite parallèle a BC coupe AB en n
donc n est le milieu de AB

les coordonnées du point A divisées par 2 + les coordonnées du point b divisées pas 2 donnent les coordonnée de C

N(2;-2)/2+(-3;1)/2
N(1;-1)+(-1.5;05)
N(-0.5;-0.5)

JE ne suis pas très sure.....
Enfin je l'ai fait quand même
A+