Variance sans valeurs

[alin]

Bonjour à tous, Je suis bloqué sur un exercice qui me demande de calculer la nouvelle valeur de l'écart-type sigma à partir d'anciennes valeurs, et sans la liste de la série. Voici ce qu'on doit calculer entre autres : On nous donne 3 données : - le nombre d'élements de la série, n - leur moyenne - leur écart-type Maintenant, on ajoute un nouvel élément, et à partir de toutes ces données, je dois calculer la nouvelle valeur de l'écart-type sigma. Pouvez-vous m'expliquer la démarche à suivre s'il vous plaît? Merci d'avance.

[tsunemori]

peut on avoir ces valeurs?

[alin]

Au départ, la variance est de 9, la série compte 13 éléments et la moyenne est de 11. Merci beaucoup.

[alin]

Oups, j'avais oublié de préciser que la moyenne finale est 13.

[aviateur]

Bonjour
Soit ces valeurs
tu connais n, et
Donc tu connais et
Tu cherches
une chose de faite
tu cherche
tu connait déjà m1 et tu as ....
la fin est facile

[alin]

Merci de la réponse aviateur, effectivement j'arrive à comprendre les formules,mais je n'arrive pas à trouver la bonne manière de les utiliser. Je suis un peu perdu...

[Lostounet]

Au départ, la variance est de 9, la série compte 13 éléments et la moyenne est de 11. Merci beaucoup.

Salut,
Appelons x1, .... x13 les treize éléments de la série initiale. Commençons par calculer la valeur du nouvel élément x14 qu'on ajoute.
Nous savons que la moyenne vaut 11, donc:
(x1+....+x13)/13 = 11

Donc en fait: x1+...+x13=11*13 = 143

Utilisons cette information, ainsi que la nouvelle moyenne (de la série obtenue avec la valeur x14) pour calculer la valeur de x14. Comme la nouvelle moyenne vaut 13:

(x1+...+x13+x14)/14= 13

Soit: (x1+....+x13) + x14 = 13*14

Saurais-tu déduire la valeur de x14?

[aviateur]

Evidemment je n'avais les valeurs explicites donc j'ai résolu dans le cadre général ce qui ne change rien à la démarche.

[alin]

Effectivement la valeur de x14 est 39 , mais je ne comprends pas en quoi cela m'aide à trouver la nouvelle valeur de l'écart type. Merci d'avoir pris du temps pour essayer de m'aider à tout comprendre.

[Lostounet]

Effectivement la valeur de x14 est 39 , mais je ne comprends pas en quoi cela m'aide à trouver la nouvelle valeur de l'écart type. Merci d'avoir pris du temps pour essayer de m'aider à tout comprendre.

Maintenant qu'on sait que x14=39 utilisons une propriété du cours pour exprimer les deux variances (de la série initiale et de la série finale).

La variance est donnée par la différence entre la moyenne des carrés des valeurs et du carré de leur moyenne.
Donc la variance initiale s'exprime ainsi:

(x1^2+...+x13^2)/13 - 11^2 = 9
Ce qui veut dire que:

(x1^2+...+x13^2)=13*(9+121)=13*130=1690

On nous demande de déduire la valeur de la variance finale qui, elle s'exprime par:

(x1^2+...+x13^2+x14^2)/14 - 13^2
= (x1^2+....+x13^2)/14 +x14^2/14 - 13^2

Nous connaissons (x1^2+....+x13^2) ainsi que x14 il suffit de remplacer par leurs valeurs...


PS: C'est ce qu'a fait Aviateur avant moi je pense

[alin]

Faut-il effectuer : 9=13(x-11)²/13 ssi x1=8 ou x2=14 ??
Si l'on pose la condition que la variance doit être inférieure ou égale à 50
On a : V = [13(8-13)²+(14-13)²]/14=71.5
Ou : V = [13(14-13)²+(14-13)²]/14=49.21
Donc il faudrait prendre x2 ???

[Lostounet]

Faut-il effectuer : 9=13(x-11)²/13 ssi x1=8 ou x2=14 ??
Si l'on pose la condition que la variance doit être inférieure ou égale à 50
On a : V = [13(8-13)²+(14-13)²]/14=71.5
Ou : V = [13(14-13)²+(14-13)²]/14=49.21
Donc il faudrait prendre x2 ???

Je n'ai rien compris malheureusement à ce que tu racontes mais en tout cas ça n'a rien à voir avec ce que j'ai dit dans mon dernier post..?

Essaye de le relire franchement c'est bien expliqué... :p il n'y a rien de compliqué.

[alin]

Ok j'ai enfin compris, je n'embrouillais entre les 2 formules. Merci beaucoup à vous.