Utiliser différents raisonnements maths

[ros2005]

Bonjour,
J’ai un dm en maths. Je ne comprends pas comment faut-il faire des raisonnements ( par l’absurde, par récurrence…). Pouvez vous me citer quels sont les autres types de raisonnements s’il vous plaît et de m’expliquer aussi l’exercice.

Voici le sujet:

Soit une fonction f définie sur une intervalle I et deux nombres distincts a et b appartenant à I.
1-Montrer que, si f est croissante sur I, alors le taux de variation sur f entre a et b est positif.
2-De façon analogue, montrer que, si f est décroissante sur I, alors le taux de variation de f entre a et b est négatif.

Montrer une implication:
Une implication est une propriété qui s’écrit: P->Q
Cela signifie: si P est vraie, alors Q est vraie.

Merci pour votre aide

[catamat]

Bonjour

Quelle définition avez vous pour "f est croissante sur I " ?
Quelle définition pour "taux de variation de f sur I "?

[ros2005]

Le taux de variation est définie sur f(b)-f(a)/b-a
et
Si f est croissante sur I et bien on a f’(x)<ou égale à 0
Est-ce bien ça ?

[catamat]

Non
f est croissante sur si et seulement si
Quels que soient a et b éléments de I, si a<b alors f(a)<=f(b)
Taux de variation sur I :
où a et b sont deux éléments distincts de I

[ros2005]

D’accord, j’ai compris

[ros2005]

Donc après je dois faire pareil pour la deuxième question c’est bien ça ?

[ros2005]

Pouvez-vous m’expliquer quels raisonnements faut-il utiliser et comment s’il vous plaît

[mathelot]

bonsoir,

a,b deux réels



sans perte de généralité, on peut supposer (sinon, on permute a et b)

comme f est strictement décroissante, donc
or d'où

[ros2005]

Merci beaucoup