Urgent

[yaniss]

pouvez vous m'aider c urgent

voici le sujet

determiner tous les palindromes des nombres de 4 chiffres divisibles par 9

merci

[rene38]

BONSOIR ?

Tu sais ce qu'est un palindrome ?
Tu sais reconnaître qu'un nombre est divisible par 9 ?

[yaniss]

oui je c ce qu'est un palindrome et ce qu'est un nombre divisible par 9 mais je n'arrive pas a trouver

peux tu m'aider

merci

[fibonacci]

Bonjour;

Pour qu'un nombre soit divisible par neuf il faut que la somme des chiffres soit
égale à 9:
soit abcd ce nombre, il faut a+b+c+d=9; si une somme partiel est égale 9
on considére cette somme égale à 0.

[fibonacci]

Bonjour;

soit abcd les nombres cherchés

abcd est un palindrome si et seulement si abcd=dcba donc si seulement si

a=d et b=c.
on en déduit que les nombres cherchés sont les nombres abba divisible par 9 donc si et seulement si 2a+2b est divisible par 9.

or 2a+2b=2(a+b)

on en déduit donc que les nombres cherchés sont ceux pour qui a+b est un multiple de 9
D'où ab=18 ou ab= 27 ou ab= 36 etc.

Il y a donc dix palimdromes ayant quatres chiffres qui sont divisibles par 9
1881,2772,3663,5445,6336,7227,8118,9009,9999.

Cette solution n'est pas de moi .

[rene38]

et on n'oublie pas 4554 ...

[fibonacci]

Bonjour,

Cela ne change rien au raisonnement, pour moi c'est lui l'important.
Il aurait été plus judicieux , de me fournir un raisonnement plus génèral.

[wouf]

un raisonnement plus simple:
Somme des chiffres réduite (on recommence jusqu'à n'avoir qu'un seul chiffre) des nombres de deux chiffres identiques

00 -- 0
11 -- 2
22 -- 4
33 -- 6
44 -- 8
55 -- 1
66 -- 3
77 -- 5
88 -- 7
99 -- 9

réflechissons:
pour que le nombre 1??1 soit divisible par 9 il faut que la somme des chiffres ?+? soit égale à 9 auquel on retranche 2 soit 7, avec le tableau ci-dessous on a immédiatement: 1881


2??2 pareil mais il faut enlever 4, 9-4 =5 et on trouve 2772
3??3 6, 9-6 =3 et on trouve 3663
etc...