URGENT PETIT DM de triangle POUR JEUDI

[Anonyme]

Je n'arrive pas à faire mon dm pour jeudi :

soit un triangle ABC. le point R est sur AB, le point S est sur AC, le point I est le milieu de BC, le E est sur BI, le point F est sur IC.

AC // RI ; RE // AI // SF ; AB // SI

Démontrer que BE x BC = BI² et que CF x CB = CI²

Pouvez - vous m'aider ? merci

[Chimerade]

Le théorème de Thalès permet de dire que I étant le milieu de BC et RI étant parallèle à AC, R est le milieu de AB. De même R milieu de AB et RE parallèle à AI permeit de conclure que E est le milieu de BI. Donc BE=BI/2 et comme BI=BC/2, BE=BC/4.
Donc BE*BC=BC/4*BC=(BC/2)²=BI²
Pareil pour CF.CB...