Une énigme assez compliquée ! :'(

[S.M]

Je vous en supplie, aidez moi ! Ce DM est très important...

Comment sait-on que 8/13 ou 8/7 ne sont pas des décimaux mais qu'en revanche 13/8 ou 7/8 le sont ?

Et encore s'il vous plait aidez moi

Merci d'avance !

S.M

[Lostounet]

Je vous en supplie, aidez moi ! Ce DM est très important...

Comment sait-on que 8/13 ou 8/7 ne sont pas des décimaux mais qu'en revanche 13/8 ou 7/8 le sont ?

Et encore s'il vous plait aidez moi

Merci d'avance !

S.M

Par définition, un décimal est un nombre à virgule qui se termine.

Un nombre à virgule ne se terminant pas n'est pas un décimal. Il peut être soit rationnel, soit irrationnel (mais c'est surtout des rationnels ici, comme il s'agit de quotients d'entiers relatifs). Si la partie décimale se répète, c'est un rationnel. Sinon, c'est irrationnel.

Avec la calculatrice, on tape '8 : 13'. Elle affiche... donc 8/13 est...

Je ne pense pas que vous ayez besoin de plus que ça. A moins qu'on veuille que vous alliez chercher des explications à plus fortes doses... Ce qui compliquerait notre vie.

[beagle]

faut pouvoir faire des 10,
des puissances de 10
8x...=10 puissance truc existe
13X...=10 puissance machin n'existe pas

donc 1/8=1x5x5x5/2x2x2x5x5x5=trucmuche/2x5x2x5x2x5

[Sve@r]

Par définition, un décimal est un nombre à virgule qui se termine.

Amusant :id:
Cette définition marche et permet d'imaginer un décimal mais la vraie définition est "un nombre qui peut être exprimé sous la forme d'un entier divisé par une puissance de dix" :zen:

Si la partie décimale se répète, c'est un rationnel. Sinon, c'est irrationnel.

Quand on a une division de deux entiers qui ne donne pas de décimal, alors c'est obligatoirement un rationnel (le terme étant issu du latin "ratio" signifiant "division" et ayant donné le terme "ration" signifiant "une part équitable de la nourriture totale"). A l'inverse, un "irrationnel" est un nombre qui n'est pas "ratio" donc qui n'est pas issu d'une division de deux entiers (comme par exemple).

Avec la calculatrice, on tape '8 : 13'. Elle affiche... donc 8/13 est...

Mauvais conseil. Un résultat de calculatrice n'est pas une preuve mathématique (tout comme un résultat mesuré avec une règle en bois). Il faut chercher à amener la fraction à correspondre à la définition mais de façon propre et mathématiquement écrite.

Je ne pense pas que vous ayez besoin de plus que ça. A moins qu'on veuille que vous alliez chercher des explications à plus fortes doses... Ce qui compliquerait notre vie.

Bizarre. Généralement les explications simplifient la vie car elles permettent la compréhension des choses.

Et pour en revenir au sujet de ce topic, pour savoir si une fraction est un nombre décimal ou rationnel (car il n'y a pas d'autre choix), il suffit de regarder son diviseur et de réfléchir si cela correspond (ou peut correspondre) à la définition d'un décimal (et donc une puissance de dix)

[Lostounet]

Bizarre ! On ne nous a jamais fait faire des exos pareils .. On nous disait de taper sur la calculatrice !
Mais j'avais bien dit que le quotient de deux entiers relatifs ne peut aboutir qu'à un rationnel au pire des cas.

Je suis le topic, donc :P

[Sve@r]

Bizarre ! On ne nous a jamais fait faire des exos pareils .. On nous disait de taper sur la calculatrice !

2 exemples prouvant que la calculatrice peut avoir tord
Tapes sur ta calculatrice 1151010004/9000000. Si c'est une calculatrice à 8 chiffres, tu verras 12.789000 et tu pourrais imaginer qu'il s'agit d'un décimal. Mais si c'est une calculatrice 13 chiffres, tu verras alors 12.789000044444... et tu comprendras alors que ce qu'on voit sur une calculatrice et ce qu'on peut en déduire n'est pas forcément la réalité.

L'autre exemple est 12789789789 / 1000000000. La calculatrice 8 chiffres t'affichera 12.789789 te faisant croire qu'il s'agit d'un rationnel mais un calcul rigoureux donnera 12.7897897890 montrant qu'il s'agit bien d'un décimal.
Et si en plus tu prends une calculatrice de bazard, il te suffit de taper 2+3*4. Le résultat affiché (20 dans 90% des cas au lieu du 14 donné par la priorité des opérateurs) finira de te convaincre (j'espère) que rien ne vaut ta tête, ton cerveau et un simple crayon pour les calculs de ce genre.

Mais j'avais bien dit que le quotient de deux entiers relatifs ne peut aboutir qu'à un rationnel au pire des cas.

Exact. Mais si tu te souviens la discussion à propos de 0.999999..., une des conclusions de cette discussion était que la division de deux entiers donnait en fait toujours un rationnel. Même 1/1 donne 0.999999999... qui est lui-aussi un rationnel... :id:

[Lostounet]

Je suis d'accord.
Et oui, un décimal est aussi un rationnel, ça va de soi :P