Trouver une solution quand on a des inconnues

par **helene** » 27 Sep 2006, 16:11

Bonjour à tous je ne sais pas à quel niveaux se situent ces problèmes, mais ils me posent problèmes, quelqu'un pourrait-il m'aiderà les résoudre et me donner une explication merci (si possible une méthode algébrique et une autre que l'on pourrait utiliser avec des éléves de ce2,cm1 et cm2)merci bcp.

Exercice n1: Voici 9 jetons disposés "en carré" 0 0 0
0 0 0
0 0 0
Eric posède un certain nombre de jetons et souhaite les disposer en carré en les utilisant tous. Il fait une première tentative: il dispose n jetons par coté, il lui en reste 52. Il fait une deuxième tentative: il dispose 4 jetons de plus par côté, il lui en manque alors 60. Quelle solution au problème d'Eric? (proposition de réponse, utilisation de la division euclidienne a=4b+52
a+4=4b-60 ?)

Exercice numéro2: Depuis ce matin, un magasinier range sans interruption des caisses dans un entrepôt. Il a calculé que, s'il range50 caisses à l'heure, il aura fini à 11h30. Si par contre il range 60 caisses à l'heure, il aura fini à 11h15. A quelle heure a-t-il commencé son travail? justifier la réponse.

exercice n 3: les différentes classes d'un lycée ont chacune le même nombre d'élèves. 0 la suite d'un incendie, 6 classes furent rendues inutilisables. On dut alors ajouter 5 élèves par classe restant en bon état. Puis il fallut se rendre compte que les dégâts causés par les pompiers étaient tels que 10 autres classes devaient être également considérées comme sinistrées. D'où la nécessité de remettre encore 15 élèves dans chacune des classes restées en bon état. Combien y-a-t-il d'élèves dans ce lycée?

par **yvelines78** » 28 Sep 2006, 01:47

salut,

exo 2 : 11h30=11.5h, 11h15=11.25h
soit l'heure de début du rangement
la vitesse de rangement est :
50=nombre de caisses rangées/(11.5-t)
nombre de caisses rangées=50(11.5-t)
ou
60=nombre de caisses rangées/(11.25-t)
nombre de caisses rangées=60(11.25-t)
dans les 2 cas le nombre de caisses rangées est le même :
50(11.5-t)=60(11.25-t)
575-50*t=675-60t
60t-50t=675-575
10t=100
t=100/10=10
le magasinier a commencéson rangement à 10 h

A+

par **helene** » 28 Sep 2006, 13:09

merci bien yvelines78 :we:

par **flight** » 28 Sep 2006, 14:31

pour le 1)

eric dispose ses jetons en un carré de coté n , il rassemble alors n² jetons

l'enocé precise qu'il lui en reste 52, si au depart il en avait p , alors

p-n²=52

apres , il lui manquera 60 jetons s'il forme un carré de cote n+4

traduction: (n+4)²-p=60.

soir n²+16n+16-p=60.

n²+16n-p=76 comme p-n²=52

alors -52+16n=76 soit n=8 et p=116.

par **flight** » 28 Sep 2006, 14:51

salut,

dN/dt =-50 représente le nombre de caisses rangées par untié de temps
(ou t est en heure)
soit dN=-50.dt

en integrant membre à membre

Int(Dn/dt)=50.Int(dt)

pour un nombre caisses comprises entre No et N(t) sur l'intervalle de temps

t-to.

soit N(t)-No= -50 (T-to) dans le premier cas , le travailleur termine de ranger les caisses à 11h30 soit (11,5h) et N(11,5)=0

soit 0-No=-50.(11,5-to)

dans le deuxieme cas il termine de ranger ses caisse à 11h15 à raison de 60caisses /h

soit dN/dt=-60

par inegration mbr à mbr on obtient le meme type d'équation

0-No=-60(11,25-to)

soit 50(11,5-to)=60(11,25-to) et 575-50to=675-60to

ainsi 100=10.to et to=10 , le travailleur a donc commencé à 10h00.

par **helene** » 28 Sep 2006, 14:53

merci bcp flight :++:

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