Triplets pythagoriciens

par **Skyfall** » 01 Mar 2013, 22:39

Bonsoir a tous j'espère que vous passez de bonnes vacances :)
Alors voila que quelqun m'aide pour cet exercice :
X et y sont deux entiers tel que x > y
Démontré que les trois entiers x^2 + y^2 ; 2xy et x^2 - y^2
Forment un triplet pythagoricien
Indice : commence par trouver le plus grand des trois

Donne dix triplet pythagoriciens !

Les dix triplet pythagoriciens c'est OK mais c'est plutôt la première partie que j'y arrive pas ...
Merci d'avance !

par **sylvain.s** » 01 Mar 2013, 23:30

Tu as trois ensembles :

x²+y²

2xy

x²-y²

Tu trouves le plus grand : x²+y²

Et pour que soit un triplet pythagoricien, tu dois prouver que : (x²+y²)² = (2xy)² + (x²-y²)²

Voila ca peut paraître un peu barbare, mais tu verras ça ne donne pas un truc compliqué ;)

par **Skyfall** » 01 Mar 2013, 23:42

Merci beaucoup !!! J'ai trouver x^4 + 2xy^4+y^4 = 2xy^4 + x^4 + y^4
Donc j'ai prouver que c'était bien un triplet pythagoricien la, c'est ça ? :)

par **sylvain.s** » 02 Mar 2013, 10:40

Skyfall a écrit:Merci beaucoup !!! J'ai trouver x^4 + 2xy^4+y^4 = 2xy^4 + x^4 + y^4
Donc j'ai prouver que c'était bien un triplet pythagoricien la, c'est ça ?

Tu as juste fais une petite erreur que j'ai mis en bleu, ce n'est pas 2xy^4 mais 2x²y²

par **mcar0nd** » 02 Mar 2013, 11:04

sylvain.s a écrit:Tu as juste fais une petite erreur que j'ai mis en bleu, ce n'est pas 2xy^4 mais 2x²y²

Salut tout le monde, je m'incruste un peu, c'est juste pour dire que

.

PS : ça faisait longtemps qu'on t'avais pas vu sylvain.

par **Skyfall** » 02 Mar 2013, 13:40

Ah oui merci j'ai Bien corriger cette erreur !
Voici un calcul que j'ai fait pour un autre exercice pouvez vous me dire si cela est correct?
Merci :)

(1+4y)^2 - (2y+3)^2 - ( 1 + 4y)(2y+3) =
1 + 8y + 16y^2 - (4y^2 + 12y + 9) - (2y + 3 + 8y^2 + 12y) =
1 + 8y + 16y^2 - 4y^2 - 12y - 9 - 2y - 3 - 8y^2 - 12y =
4y^2 + 18y - 11

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