DM trigonométrie et équation

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 12:31

Bonjour, je suis en 3eme

J'ai beaucoup de mal pour mon dm sa serait simpa de m'aidez :

l'unité de longueur est le centimétre
Le rectangle ci aprés répresente une table de billard

Deux boules de billards N et B sont placées telles que: CD=90 ;NC=25 ; BD=35
Les angles ECN et EDB sont droits

Un joueur veut toucher la boule N avec la boule B en suivant le trajet BEN , E étant entre C et D, et tel que ; l'angle CEN= l'angle DEB
On pose ED=x
1.a. Donner un encadrement de x
b. exprimer CE en fonction de x
2.Dans le triangle BED, exprimer tan DEB en fonction de x
3.Dans le triangle NEC, exprimer tan CEN en fonction de x
4.a.En deduire que x est solution de l'équation: 35(90-x)=25x
b.Résoudre cette équation
c.En déduire la valeur commune des angles CEN et DEB arrondie au degré pré.

Merci, de m'aidez

par **alain17** » 17 Déc 2006, 12:58

math3eme a écrit:Le rectangle ci aprés répresente une table de billard

Bonjour,

Pour qu'on puisse t'aideR, il faudrait que tu indiques quelles sont les dimensions du rectangle qui représente la table de billard.

Si on essaie de construire ce rectangle et qu'on l'appelle ABCD, il y a un ennui car l'une des boules s'appelle aussi B ! !

Peux-tu compléter les données du problème ?

À bientôt.

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 13:27

justement aucune dimension n'est donnée pour le rectangle

par **alain17** » 17 Déc 2006, 13:59

Bon, d'accord, mais est-il repéré par des lettres ?

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 14:13

help svp mon dm est a rendre pour demain :S

par **alain17** » 17 Déc 2006, 14:22

Oui, ça va venir, mais il faut dire à quoi correspondent les lettres C et E qui doivent bien faire partie de la table de billard ! ! !

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 14:26

voila comme sa tu y vera mieux

par **alain17** » 17 Déc 2006, 14:37

Et même la lettre D !

Indiquer si le rectangle est nommé par des lettres ! ! !

Sans la figure, il est impossible de répondre.

Exemple : (les petits points servent à ce que les espaces ne soient pas éliminés sur l'écran du forum)

? .________________ C
...|.......N................|
...|.........................|
...|.........................|
...|..............B.........|
...|.........................|
E |________________| D

par **alain17** » 17 Déc 2006, 14:38

Vu ton image.
Je te réponds dans peu de temps.

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 14:39

je viens de t'envoyer le rectangle:

voila la tu vois le rectangle avec tous c'est points

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 14:40

ok merci alain17 c'est gentil de ta part

par **alain17** » 17 Déc 2006, 14:57

1) a) Comme on ne sait pas exactement où se trouve E, on peut dire que E peut être confondu avec D, auquel cas x=0.
On peut dire aussi que E peut être confondu avec C auquel cas x=90.
D'où 0<=x<=90 (<= signifie inférieur ou égal).

b) CE = CD-ED je remplace CD et ED par leur valeur.
CE = 90-x

2) Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est égale au rapport du côté opposé à cet angle sur le côté adjacent.
Tan BÊD = BD / ED je remplace BD et ED par leur valeur
Tan BÊD = 35 / x

3) Avec l'exemple ci-dessus, tu dois trouver. Si tu ne trouves pas, demande le moi.

4) Comme BÊD = CÊN, tan BÊD = tan CÊN
donc 35 / x = ce que tu trouves en 3)

Tu fais le produit en croix et tu as la réponse.

La suite dans quelques instants ...

par **alain17** » 17 Déc 2006, 15:07

Il est 14 heures, je déjeune et je reprends à 14h30.

J'espère que tu auras pu trouver la réponse 3).
Si oui, indique la moi et je te dirai si c'est bon.

Ensuite, on continue.

Je peux déjà t'indiquer qu'on trouve x=52,5
Donc ED = 52,5 et CE= 90-52,5 = 37,5 cm

Il suffira de placer ces valeurs dans les rapports trouvés en 2 et 3 puis de trouver l'angle à l'aide de la calculette.

par **alain17** » 17 Déc 2006, 15:42

Je suis de retour et j'attends ta réponse du 3)

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 15:43

Pour la question 3 donc c'est sa Tan NEC = NC/EC je remplace NC et EC par leur valeur

Tan NEC=25/x voila je pense que c'est sa

je doi y allez parcontre merci alain17 de m'avoir aidez !

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 15:45

j'attend que tu me dise si c'est bon ou non pour la question 3

merci

par **alain17** » 17 Déc 2006, 16:10

Tu n'as pas appliqué la formule.

Tan = côté opposé sur côté adjacent.

Le côté opposé à CÊN est CN donc bien 25.
Mais le côté adjacent est CE donc pas x mais 90-x ! !

par **alain17** » 17 Déc 2006, 16:22

Je continue car tu es peut-être parti par ce beau soleil.

Je reprends à
4)
a) Comme BÊD = CÊN, tan BÊD = tan CÊN
donc 35 / x = 25/ 90-x

Le produit en croix donne : 35(90-x) = 25x

b) L'équation 35(90-x) = 25x donne :
- en distribuant 35 dans (90-x) : 3150-35x = 25x
3150 = 60x
x = 3150/60
x=52,5

X c'est ED donc ED = 52,5 cm et EC = 90-52,5 = 37,5 cm

J'écris sur ma calculette la tangente 25/37,5 (ou 35/52,5 qui donne le même résultat) et je trouve l'angle qui crooespond 33,69°
arrondi au degrés le plus proche, ça donne 34°

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 16:23

ok merci alain17 pour la question 3

par **math3eme** » 17 Déc 2006, 16:49

merci beaucoup alain17 de m'avoir aidez pour mon dm bonne aprés midi

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