Trigonometrie 3ième

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
ifebo
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trigonometrie 3ième

par ifebo » 30 Oct 2016, 19:19

bonjour

Voici l énoncé du problème:

Soit un triangle isocèle de base [BC] de hauteur [AH] BC=12 et AH=8
a. Dessiner
b. Calculer AB et cos ABH.
c. Placer O sur [BC] BO=5. Tracer le cercle C de centre O passant par B. Ce cercle recoupe AB en M et BC en D. Démontrer que BMD est rectangle.
d. Avec le cos ABH trouvé en b, calculer BM.
e. Calculer DM
f. La hauteur issue de C coupe AB en K. Démontrer que les droites (CK) et (DM) sont //. Calculer CK.
g. (DM) et (AH) se coupent en I. (BI) et (AD) en J. Démontrer que J appartient à C.


Ce que j'ai pu faire
a. Dessiner
b. AB^2= BH^2+HA^2=36+64=100
AB=10
cos ABH= BH/AB= 3/5
c. A part utiliser le théorème du cercle circonscrit, JE N'AI PAS RÉUSSI en utilisant les sinus cosinus et tan.
d. 3/5= BM/10 BM=6
e. sin 53= DM/10 DM=8
f. Thalès: CK/DM=BC/BD CK=9,6
g. TROP DUR POUR MOI....

Merci!
Modifié en dernier par ifebo le 06 Nov 2016, 12:23, modifié 2 fois.



XENSECP
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Re: trigonometrie 3ième

par XENSECP » 30 Oct 2016, 23:56

Avec un dessin intégré ce serait beaucoup plus rapide !

ifebo
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Re: trigonometrie 3ième

par ifebo » 31 Oct 2016, 08:20

Avec geogebra par exemple? Ok je vais essayer....mais d abord 42/7 jours de,vacances...a bientot

siger
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Re: trigonometrie 3ième

par siger » 31 Oct 2016, 11:46

bonjour

d- j'ai des doutes sur cette valeur.....
....
g- I est l'orthocentre du triangle ABD: intersection de la hauteur AH et de la hauteur DM
par suite BI est aussi une hauteur donc perpendiculaire a AD, ....
son pied J est alors sur le cercle C de diametre BD

ifebo
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Re: trigonometrie 3ième

par ifebo » 06 Nov 2016, 17:26

d: pas de doute a avoir sur la valeur de BM
cos MBD= BM/BD = BH/AB
d'où: BM= (BD*BH)/AB= 10*6/10
BM =6

g: ok pour la démo...le cours étant sur la trigonométrie, je suppose qu'il faut utiliser ses outils, voire Thalès et/ou Pythagore....
J'ai réussi mais c'est pas joli:
si J appartient au cercle, alors BJD= 90°.
Calculons IDH:
cos IDH= MD/BD= 0.8
IDH= 36.9°
Calculons MDA
tanMDA= MA/DM= 4/8 = 0.5
MDA= 26,56°
Calculons IH
tan 36.9°= IH/HD d'où IH=4
Calcul de IBH
tan IBH= IH/BH= 3/6
IBH= 26,56°

IBH+ BDJ= 26.56+26.56+36.9=90.02
Le dernier angle du triangle est nécessairement droit.
EXO MATH 2.png
EXO MATH 2.png (73.58 Kio) Vu 204 fois

siger
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Re: trigonometrie 3ième

par siger » 07 Nov 2016, 10:54

re

angle (JDB) = alpha
angle (JBD) = beta

tan(alpha+beta) = (tan(alpha)+tan(beta)/(1-tan(alpha)*tan(beta))
si I est sur le cercle on doit avoir beta + alpha = pi/2 d'ou tan(alpha)*tan(beta) = 1
tan(alpha) = AH/DH
tan(beta) = IH/BH
.......

ifebo
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Re: trigonometrie 3ième

par ifebo » 07 Nov 2016, 12:20

Merci Siger
les formules de calculs sur les tan d'angles ajoutés me sont un peu étrangères....
mais tout tient dans les deux dernières lignes....J'avais pas vu....L'exercice était marqué comme difficile, et à chaque fois, ça me bloque.!!!

siger
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Re: trigonometrie 3ième

par siger » 07 Nov 2016, 15:30

re

mille excuses pour les formules inconnues...
une autre façon de faire (si tu connais les formules d'addition.......je ne suis pas tres au courant des programmes de classe!)
cos (alpha+beta) = cos(alpha)*cos(beta) -sin(alpha)*sin(beta)
si alpha+beta=pi/2 on doit avoir
cos(alpha)*cos(beta) = sin(beta)*sin(alpha)
ou
tan(alpha)*tan(beta)=1

remarque : IH=3

 

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