Triangles rectangles et equations

[TIDOU]

Bonjour,

J'ai à résoudre ceci et je n'y arrive pas (j'y suis depuis ce matin...):

On cherche tous le traingles rectangles dont les longueurs des côtés sont 3 entiers consécutifs.
pour cela, repondre aux questions dui suivent.
a quel côté du triangle à pous longueur le plus grand de ces 3 nombres ?
b On note X la longueur du plus petit côté le l'angle droit. Nontrer que l'équation traduisant le problème est : x²-2x-3=0
c On note y la longueur de l'hipoténuse. Monter que l'équation obtenue est y²-6y+5=0
d On note z la longeur du côté de l'angle droit le plus long. Montrer que l'équation obtenue est z²-4z=0

e Parmi les 3 chix d'inconnues envisagées aux questions b,c,d quel est celui qui conduit à une équation facile à résoudre?
Résoudre cette équation et conclure.

[mathelot]

aloha,

quelques indications:

si 3,4,5 sont des entiers naturels consécutifs,
4=3+1 et 5=4+1=3+2

Notons la longueur du plus petit côté .

que vaut le côté moyen ? que vaut l'hypoténuse ?

[TIDOU]

Le côté moyen vaut 4 et l'hypothénuse vaut 5 ?

[mathelot]

Le côté moyen vaut 4 et l'hypothénuse vaut 5 ?

oui, et avec maintenant

[TIDOU]

x vaut 3 ?

[yvelines78]

bonsoir,

b On note X la longueur du plus petit côté le l'angle droit. Nontrer que l'équation traduisant le problème est : x²-2x-3=0

x le plus petit côté, x+1 le moyen et x+2 l'hypoténuse
écris pythagore

c On note y la longueur de l'hipoténuse. Monter que l'équation obtenue est y²-6y+5=0
y l'hypoténuse
y-1 le moyen côté et y-2 le plus petit
pythagore

[mathelot]

re-aloha,


en algèbre, les nombres inconnus sont désignés par des lettres.

On essaye de transposer aux lettres le maximum d'opérations que l'on
sait faire sur des nombres.

Il y a des nombres très connus qui ont un nom ... très connu

le coeff de proportionnalité entre le périmètre d'un cercle et le diamètre
s'appelle
Le nombre d'or s'appelle

D'autres nombres ont une existence (une appelation ) éphémère.

ainsi , dans ton exercice, désigne le plus petit côté

le coté moyen vaudra
l'hypoténuse

la longueur de l'hypoténuse sera nommé

Deux appelations peuvent désigner le même objet.
ainsi

[TIDOU]

Bonsoir,

z est le noyen côté, on donne alors z-1 pour le petit côté et z+1 pour l'hypothenuse ?
C'est ça ? comment monter les equations obtenues alors ?

[mathelot]

Bonsoir,

z est le noyen côté, on donne alors z-1 pour le petit côté et z+1 pour l'hypothenuse ?

oui, bravo, tout à fait. félicitations.

comment montrer les equations obtenues alors ?

Les autres équations se montrent de la même manière, grâce
au théorème de Pythagore.

Y en a que l'on sait factoriser et d'autres pas.

[TIDOU]

je ne comprends pas ce qu'il y a a factoriser.
Je commence à bloquer ... help. :mur:

[mathelot]

d On note z la longeur du côté de l'angle droit le plus long. Montrer que l'équation obtenue est z²-4z=0

voili-voilou.

[TIDOU]

Je me comprends toujours pas. quelles sont les équations à factoriser?

[mathelot]

re Tidou,

Le triangle a trois côtés.

Chaque longueur de côté a un nom.

= longueur du petit côté

=longueur du côté intermédiaire

= longueur de l'hypoténuse (le grand côté)

Les longueurs sont les inconnues d'équations
qui ne se ressemblent pas.

Il y a une seule équation qui est facile à résoudre. Pas les autres.

[TIDOU]

Re bonjour,

Dois-je remplacer les x,y et z par les valeurs trouvées a
savoir :
Y=x+2
y=z+1
x=z-1
x=z-2
z=y-1
z=x+1

[pol--iin]

ca fait 2h que je suis dessus :
"on donne la série de données de nombres rangés dans l'odre croissants x;4;5;9;y

determiner la valeur de xet y sachant que la moyenne de cette série est 8 et que son étendue est 17"

merci d'avance

[mathelot]

bon, ça n'avance pas :hum:


voilà les mesures de longueur des 3 côtés du triangle



sous une autre forme



encore une autre forme



essaye de voir d'où viennent ces résultats.

[yvelines78]

ca fait 2h que je suis dessus :
"on donne la série de données de nombres rangés dans l'odre croissants x;4;5;9;y

determiner la valeur de xet y sachant que la moyenne de cette série est 8 et que son étendue est 17"

merci d'avance

pourquoi ne crées-tu pas ton propre post au lieu de squatter!!!

sinon :
étendue=différence entre la valeur la plus haute (ici y) et la valeur la plus basse de la variable (ici x)=17

moyenne=(somme des variables)/nombre de variables=8

tu obtiens 2 équations à 2 inconnues
résous le système pour trouver x et y

[mathelot]

l'idée:

malgré le fait que l'on ne puisse pas effectuer les calculs (calculer le résultat) quand il y a des lettres, on peut tout de même écrire les calculs.

ainsi, si les côtés du triangle mesurent


comment écrire l'égalité de Pythagore ?

[TIDOU]

non'cest (z+1)²=z²+(z-1)² mais ça je le montre dans la réponse d) ou j'obtiens l'equation z²+4z=0.

Quelle est l'equation facile à résoudre dans le d) ?

[mathelot]

(z-1)²=z²+(z+1)² C'est ça ?

c'est bien d'avoir essayé. :++:

parmi ces trois quantités , laquelle est la plus grande ?

indique ensuite quelle sera la mesure de l'hypoténuse (ce n'est pas z-1)