Triangles pythagoriciens (DM de 4eme )

[Meg30]

Bonjour, j'aimerais que quelqu'un puisse m'aidez à résoudre cet exercice ! Merci à l'avance. Voici l'énoncé :

1) Chasser l'intrus dans la liste suivante :
3-4-5 5-12-13 8-15-16

20-21-29 9-50-51 9-40-41


2) Le triangle " 3-4-5" est rectangle (vu au 1)). Existe-t-il d'autres triplets d'entiers consécutifs de ce type ? (les trois nombres sont les mesures des longueurs des côtés d'un triangle rectangle.)
Coup de pouce: soit x le grand côté de l'angle droit.

La question numéro 1) ne me pose aucun problème par contre la 2) je ne comprends pas et n'y arrivez pas !!

J'espère que vous pourrez me venir en aide ! Merci beaucoup

[chan79]

x grand côté de l'angle droit (x diiférent de 0)
(x-1) petit côté de l'angle droit
x+2 hypoténuse
il faut chercher x tel que
x²+(x-1)²=(x+1)²
tu trouveras x=4
donc les côtés sont forcément 3;4;5

on peut aussi le faire en prenant x pour le plus petit
les autres sont x+1 et x+2
il faut résoudre
x²+(x+1)²=(x+2)²
x²+x²+2x+1=x²+4x+4
on enlève x² de chaque côté
x²+2x+1=4x+4
(x+1)²=4(x+1)
(x+1)²-4(x+1)=0
(x+1)(x+1-4)=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1 est impossible, on cherche une longueur
la solution est x=3
les côtés font 3;4;5

[rugby09]

Bonjours,

je me pose une question, lorsque l'on a une liste de nombre comme là, si la regle de conbstruction n'estpas donnée, la liste peut comportait n'importe quels nombre??
je l'ai lu sur mon livre de math, mais ca me laisse perplexe

[chan79]

tu as les triplets
(n²-m², 2mn, n²+m²)
avec mexemple
avec n=26 et m=17
n²-m²=387
2mn=884
n²+m²=965
et on a bien
387²+884²=965²

[Meg30]

Est-ce que je pourrais avoir une explication ? s'il te plaît